第二十二章二次函数单元练习2022—-2023学年人教版数学九年级上册

· 第二十二章 二次函数 单元练习 · 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．在同一直角坐标系中，函数与图象的交点个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．已知二次函数，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．当 的值最小时，的取值是（　　） A．0 B． C．3 D． 5．二次函数（a≠0）中x，y的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 … 则该二次函数图象的对称轴为（　　） A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝ 6．二次函数的部分图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 7．二次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（    ）    A． B． C． D．或 8．已知一个直角三角形的两直角边之和是，则这个直角三角形面积的最大值是（　　） A． B． C． D．不确定 9．对于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．开口向下，顶点坐标为 B．开口向上，顶点坐标为 C．开口向下，顶点坐标为 D．开口向上，顶点坐标为 10．如图所示，某桥从正面观察，上面部分是一条抛物线，若，，以所在直线为轴，抛物线的顶点在轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（　　）    A． B． C． D． 11．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；其中正确的个数为（　　）    A．个 B．个 C．个 D．个 12．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，正方形的边在轴上，，在抛物线上，连结，，是正三角形，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．观察函数与的图像，写出一条它们的共同特征： ． 14．抛物线的顶点坐标是 ． 15．二次函数的图象开口向下，则 ． 16．抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 ． 17．已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,可知它的图象与x轴有两个交点,其中一个交点是那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 . x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 18．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论：①，②，③，④．其中错误的是 ．    三、解答题 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，求平移后的解析式； (3)若点D是线段上一动点，过点D作轴于点E，交抛物线于点F，求线段长度的最大值． 20．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标． 21．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为线段上方的抛物线上一动点，过P作，当最大时，求出此时P点的坐标以及的最大值． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图像经过A，B，C三点． (1)求A，C两点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 24．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q． （1）求AB的长； （2）当∠APQ=∠B时，求点P的坐标； （3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标． 25．阅读以下材料，完成课题研究任务： 【研究课题】设计公园喷水池 【素材】某公园计划修建一个图所示的喷水池，水池中心处立着一个高为的实心石柱，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向