广东省东莞市石碣袁崇焕中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷

广东省东莞市石碣袁崇焕中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．3（x2+2x）＝3x2﹣1 B．ax2+bx+c＝0 C．（x+2）2＝4x+1 D． 2．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x+2）2+4 B．y＝（x+2）2﹣4 C．y＝（x﹣2）2+4 D．y＝（x﹣2）2﹣4 3．（3分）一元二次方程2x2﹣5x+3＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1、x2，则的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6 5．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3） 6．（3分）等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定 7．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（　　） A．x（x﹣1）＝81 B．x（x+1）＝81 C．（x﹣1）2＝81 D．（1+x）2＝81 8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣4，y1），B（2，y2）是它的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当y＝﹣2时，x的值只能取2； ⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣24＝0的根是 　 　． 12．（3分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3，当自变量x满足﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是　 　． 13．（3分）一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共　 　人． 14．（3分）在二次函数y＝（x﹣1）2+5中，当x＞1时，y随x的增大而 　 　（填“增大”或“减小”）． 15．（3分）抛物线y＝（m﹣2）x2﹣m2+4经过原点，则m＝　 　． 16．（3分）将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知x2﹣x﹣1＝0且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）解方程：（2x﹣1）2＝x（3x+2）+17． 18．（6分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过点A（1，﹣1）． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴； （3）判断点（3，﹣2）是否在此抛物线上； （4）求出此抛物线上纵坐标为﹣3的点的坐标． 19．（10分）北京冬奥会开幕日的前期，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明． 20．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+3的图象经过点（3，0）． （1）求b的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在所给坐标系中画出二次函数y＝x2+bx+3的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）． 21．（10分）已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若x＝k+1是方程x2﹣2x+k﹣1＝4的一个解，求k的值． 22．（10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售