13.3.1等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3.1等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．若一个等腰三角形的两边长分别为6和4，则该等腰三角形的周长是（　　） A．13 B．14或16 C．16 D．14 2．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 3．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（　　） A．68° B．32° C．22° D．16° 4．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠B=45°，AD⊥BC，则图中的等腰三角形的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图， ，如果 ，则 的度数为（　　） A．20° B．15° C．12° D．10° 6．如图，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，∠DAB＝∠ABD，AC＝24，△BCD的周长为34，则BD的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＝3.5，DE＝6，则线段EC的长为（　　） A．3 B．4 C．2 D．2.5 8．如图，已知 △ABC和 △ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90° ，连结BD，CE交于点F，连结AF，下列结论：① BD=CE；② BF⊥CF；③ AF平分 ∠CAD；④ ∠AFE=45° 其中结论正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知在△ABC中,CD是角平分线.∠A=2∠B,AD=3,AC=5,那么BC=　 　. 10．四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=4，BC=7．以四边形的一个顶点为顶点画一个腰长为3的等腰三角形，并使得三角形的另两个顶点都在四边形的边上．如果要求画出的三角形形状大小各不相同，则最多可以画出　 　个这样的等腰三角形． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，AC＝DC，则∠B＝　 　． 12．如图，在中，，，，则的大小等于　 　度． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为　 　 ． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？ 15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． 求证：△ABC是等腰三角形． 16．如图，AD⊥BC于点D，∠B=∠DAC，点E在BC上，△EAC是以EC为底的等腰三角形，AB=4，AE=3． （1）判断△ABC的形状； （2）求△ABC的面积． 17．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上． （1）若∠ADE=∠B，求证：①∠BAD=∠CDE；②BD=CE； （2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数． 18．如图所示，已知 中， 厘米， 厘米，点D为 的中点，如果点P在线段 上以 厘米 秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 上.由C点向A点运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 秒后， 与 是否全等？请说明理由. ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等. 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．8 10．4 11．36° 12．54 13．4 14．解：∵MN是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD， ∵∠DBC=15°， ∴∠ABC=∠A+15°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=∠A+15°， ∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°， 解得∠A=50°． 15．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴DE=DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴∠B=∠C， ∴△ABC为等腰三角形． 16．（1）解：∵AD⊥BC，