精品解析：河北省廊坊市文安县联衡中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

联衡中学2022-2023学年第一学期九年级开学考试数学试卷 考试时间：110分钟；总分：120分 一、单选题（本大题共16小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分．） 1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( ) A. B. C. D. 2. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 如图，菱形中,，则（　　） A. B. C. D. 4. 求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点O．求证：．以下是排乱的证明过程：①又；②∴，即；③∵四边形是菱形；④∴．证明步骤正确的顺序是( ) A. B. C. D. 5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ） A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15 6. 把直线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（　　） A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→① 8. 如图是甲、乙两张不同矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以 9. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 10. 一元二次方程 的解是（     ） A. 1或－1 B. 2 C. 0或2 D. 0 11. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　） A x1＝﹣1，x2＝3 B. x1＝﹣1，x2＝﹣3 C. x1＝1，x2＝3 D. x1＝1，x2＝﹣3 12. 小刚在解关于x方程时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　） A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是x＝﹣1 D. 有两个相等的实数根 13. 若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　） A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1 14. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2 15. 要使关于x的一元二次方程有两个实数根，且使关于x的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 16. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1， 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤ 二、填空题（本大题有3小题，每小题各3分，共9分） 17. 三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 18. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的最小值是___________． 19. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是_____． 三、解答题（共69分） 20. （1） （2）（配方法） 21. 已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若已知方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根以及m的值． 22. 为了了解居