第2章 特殊三角形 竞赛题精选（01）2023-2024学年浙教版八年级数学上册

2023-2024学年浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》竞赛题精选01 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下面四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 2．（3分）如图，AC＝CD＝DA＝BC＝DE，则∠BAE是∠B的（　　）倍． A．6 B．4 C．3 D．2 3．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB＝，AD＝1+，CD＝2，则BC边的长为（　　） A．2﹣ B． C． D． 4．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是（　　）A．54° B．63° C．27° D．27°或63° 5．（3分）如图，三角形ABC中，AB＝AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN＝110°，则∠DEA＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 6．（3分）已知x为实数，则的最小值为（　　） A．5 B． C． D．6 7．（3分）如图有一条直角弯道河流，河宽为2，A、B两地到河岸边的距离均为1，AH＝BF＝1，AD＝7，BE＝9，现欲在河道上架两座桥MN、PQ，使AM+MN+NP+PQ+QB最小，则最小值为（　　） A． B．+2 C．14 D．12 8．（3分）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（　　）条． A．5 B．7 C．9 D．10 9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（　　） A．m2 B．m2+1 C．2m2 D．（m+1）2 二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分） 11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，点M是直线BC上一动点，且∠CAM+∠CBA＝45°，则BM的长为　　． 12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝60°，则∠EDC＝　　． 13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠BED＝60°，若BE＝3，DE＝1，则BC＝　　． 14．（3分）已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若将全等的三角形都作为同一个，那么这样的直角三角形的个数是　　个． 15．（3分）如图，设AD、BE、CF为三角形ABC的三条高，若AB＝6，BC＝5，AE﹣EC＝，则线段BE的长为　　． 16．（3分）如图，已知BF为△ABC的角平分线，AM⊥BF于点M．过点M作DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，若AB＝5，BC＝8，则EM的长为　　． 17．（3分）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为　　． 三．解答题（共4小题，满分49分） 18．（10分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD是∠A的平分线，且CD＝，DB＝，求△ABC的三边长？ 19．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2+CD2＝2AB2． （1）求证：AB＝BC； （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD． 20．（14分）已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，仿照图①，请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形． 21．（15分）如图：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P为BC上一点，试判断是否存在PB2+PC2＝2PA2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》竞赛题精选01 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下面四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：B、C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图