2.5.1直线与圆的位置关系第一课时 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2022级高二年级 数学 学科导学案 制作人： 审核人： 使用时间：10月23日 2.5.1　直线与圆的位置关系 课前案 【学习目标】 1、掌握直线与圆的位置关系 2、掌握运用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系 3、会求直线与圆相交的弦长问题及直线与圆相切的切线问题 【情感态度价值观】 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想. 【学习重点】运用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系 【学习难点】运用直线与圆的方程解决弦长问题、切线问题 一、温故知新 1.直线的点斜式方程 ，斜截式方程 2.直线方程的一般式： 3已知 , 则A，B两点间的距离公式 4.点到线的距离公式 5.圆的标准方程 ，圆心 ，半径 6.圆的一般方程 ，圆心 ，半径 7.点与圆的位置关系有几种 二、新课预习（自学课本91-93页，完成以下内容） 1.直线与圆的三种位置关系: 图形 位置关系 交点个数 个 个 个 2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ 代数法：由消元得到一元二次方程的判别式Δ 三．预习效果检测 1.已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点． 2.画出满足下列条件的定圆的切线的草图。 （1）经过点， (2)经过点， (3)斜率为。 课中案 问题1:如果我们把太阳近似看作一个圆,海天交线看作一条直线,请大家观察一下,在日出的过程,体现了直线与圆的哪些位置关系? 问题2:自己作一个圆,将直尺的一边当作一条直线,固定圆的位置,随机变化直尺的位置,观察直线与圆有几种位置关系,如何判断呢? 合作探究一 画图的方法判断直线与圆的位置关系时存在误差,那思考一下若不画图,不通过图形该如何判断直线与圆的位置关系? 小组合作完成下列三个问题 (1)直线x+y=0与圆x2+y2+2x-3=0的位置关系; (2)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系; (3)直线x+y-3=0与圆x2+y2+2x-3=0的位置关系. 结论： 例1已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长. 题后总结： 合作探究二 （1）过一点做圆的切线有几条，请画图示意。 （2）如何求过某一定点的圆的切线的方程。 结论： 例2过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求切线l的方程. 变式:求过圆x2+y2-2x-4y=0上一点P(3,3)的切线方程。 　　　　　　　　　　　　　　　　 题后总结： 课堂小结 【当堂检测】 1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是(　　) A．过圆心　　　 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 2．若直线x－2y＝0与圆(x－4)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝(　　) A． B．5 C． D．25 3.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0截得的弦为　　　　　.  课后案 1.圆(x-1)2+(y-4)2=4的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(　　) A.- B.- C. D.2 2.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是(　　) A.-3<m<1 B.-2<m<0 C.m<1 D.-4<m<2 3.若直线x-y-2=0被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为(　　) A.-1或3 B.1或3 C.0或4 D.-2或6 4.(多选题)若函数y=-的图象与直线x-2y+m=0有公共点,则实数m的可能