6.2《反比例函数的图象与性质》 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

6.2反比例函数的图像和性质 (第一课时) 复习提问 1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 3x 2.反比例函数解析式是什么？ 自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？ x≠0 ，y≠0 （k ≠0，k是常数） 3、反比例函数的三种常见的表达形式： 复习提问： xy = k（ k是常数, k ≠ 0） y=kx-1（ k是常数, k≠0） ( k是常数, k ≠ 0 ) 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 反比例函数 (k≠0)的图象是什么样子呢？ 让我们一起画个反比例函数的图象看看。 知识回顾 一条直线 10/31/2023 4 4 作反比例函数 的图象 还记得作函数图象的一般步骤吗？ 连线 列表 描点 1.列表 x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 -1 - -2 -4 -8 4 2 1 8 例题 连线 描点 y x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 87654321 -8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 10/31/2023 6 6 www.1230.org 初中数学资源网 2、必须用光滑的曲线连接各点，曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交。 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 1. 列表取值：x≠0，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点。取点越多越精确。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解： 1．列表： 2．描点： 3．连线： x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象. 1．画出函数 y = 的图象(直接画在课本上) y = — -4 x 练一练 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 ． -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 ． ． ． ． ． ． y x . . . . . . y = — -4 x 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 ． -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 ． ． ． ． ． y x . . . . 1.观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点. 想一想 . x y 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 -4 -5 -3 -2 -1 ． ． ． ． ． ． . . . 形状: 图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数 的 两支曲线分别位于第二、四象限内. 反比例函数的图象 位置: 2.反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？ 想一想 当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内; 答：由k值决定。 挑战自我 能力提升 1、反比例函数图象是中心对称图形吗？ 若是的话，请找出对称中心. 2、反比例函数图象是轴对称图形吗？ 若是的话，你能试着说明它的对称轴 是什么吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。