13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列图形中，可近似看成轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2． 如图是作线段垂直平分线的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（　　） A．40° B．45° C．60° D．80° 4．如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于 ， 两点， ， 的周长为23，则 的周长为（　　） A．13 B．15 C．17 D．19 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 6．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于，那么的长等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 8．如图，在R中，∠ABC=90°，以AC为边，作，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ． 上述结论中正确的有(　　) A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．宋体汉字中、天、日、田等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字： 　 10．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为　 　 11．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为　 　cm． 12．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　 　． 13．如图， 和 关于直线 对称， 和 关于直线 对称， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，若 ， ，则 的度数为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD． 15．如图，在中，边的垂直平分线交于E，交于D，若，的周长为，求的周长. 16．如图,OE,OF分别是△ABC中AB,AC边的中垂线(即垂直平分线),∠OBC,∠OCB的平分线相交于点I,试判断OI与BC的位置关系,并给出证明. 17．如图，在中，，垂足为D，，垂足为E，，与相交于点F． （1）请说明的理由． （2）如果，说明的理由． 18．如图，在中，，于点D，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求四边形的面积． 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．一、二、三、甲、出、本、王、平等任写一个均可． 10．140° 11．9 12．6 13．100° 14．证明：在△AOB与△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴OB=OD， ∴点O在线段BD的垂直平分线上， ∵BE=DE， ∴点E在线段BD的垂直平分线上， ∴OE垂直平分BD 15．解： ∵ 是 的垂直平分线， ∴ ， ∵ 的周长为 ∴ ∴ 的周长 . 16．解:OI⊥BC.理由如下 ：证明:如图,连接AO,延长OI交BC于点M.∵OE,OF分别为AB,AC的中垂线,∴OA=OB,OA=OC.∴OB=OC.又∵BI,CI分别为∠OBC,∠OCB的平分线,∴点I必在∠BOC的平分线上.∴∠BOI=∠COI.∵OE,OF分别是△ABC中AB,AC边的中垂线 ，∴OA=OB,OA=OC;∴ OB=OC在△BOM和△COM中,∴△BOM≌△COM(SAS).∴∠BMO=∠CMO.又∵∠BMO+∠CMO=180°,∴∠BMO=∠CMO=90°，∴OI⊥BC. 17．（1）证明：∵，， ∴， 又，， ∴； （2）解：∵， ∴，