特训07 期中解答题汇编（第1-4章，精选46题）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训07 期中解答题汇编（第1-4章，精选46题） 一、解答题 1．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 2．用适当的方法解下列方程： (1)；用配方法 (2)； (3)； (4)； (5)． 3．已知关于x的方程有两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)当k取最大整数，求此时方程的解． 4．已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根是另一个根的3倍，求的值． 5．已知等腰的两边长是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)当时，求的周长． (2)若为等边三角形，求k的值． 6．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，方程的两个实数根分别为、，求证：． 7．流感是一种传染性极高的疾病，我们要加强预防和治疗．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为多少？ 8．今年朝阳区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善.某小区规划在如图宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为，求道路的宽. 9．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用总长50米的栏杆围成．若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？    10． 水果批发商进口一种高档水果，售出水果每千克盈利毛利润元，每天可售出千克，经市场调査后发现，在进价不变的情况下，若每千克售价降低1元，每天多售出100千克． (1)若以每千克盈利元的价钱出售，能卖出多少千克？ (2)若以每千克盈利元的价钱出售，此时能盈利多少元？ (3)若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每千克水果应降价多少元？ 11．下图是某一个月的日历表，在表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示）．请用方程知识解答下列问题： (1)若在圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为84，求最小数． (2)在圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积能为33吗？请说明理由． 12．汉中茶园多位于竹木繁茂，雨量丰沛的大巴山北麓海拔米的缓坡地上，被公认是地球上同纬度地带中适合人类生活和适合茶树生长的地方．某茶叶专卖店销售汉中的一种茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克． (1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，为了尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？ (2)在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由． 13．已知关于的一元二次方程． (1)试判断这个方程根的情况； (2)若对于，相应的一元二次方程的两个根分别记为，求的值． 14．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：．因为所以 当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：    (1)【理解探究】 已知代数式，则A的最小值为__________； (2)【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； (3)【拓展升华】 如图，中，，，，点、分别是线段和上的动点，点从A点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为，则当的值为多少时，的面积最大，值为多少？ 15．如图，AB是的直径，CD是的弦，如果，求的度数． 16．如图，AB为⊙O的一条弦． (1)用尺规作图：过点O作OC⊥AB，垂足为点C，交于点D(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中的CD的长为2，BD的长为，求⊙O的半径． 17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC． （1）求证：∠1=∠2； （2）若，求⊙O的半径的长． 18．如图，点在的直径的延长线上，点在上，连接、． (1)给出下列信息：①；②；③与相切． 请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明．你选择的条件是_______________，结论是________________（填写序号，只需写出你认为正确的一种情形）． (2)在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积． 19．如图，是的切线，切点分别是B，线段交于点C，且．    (1)求弧的度数； (2)设的半径为6，求图中阴影部分的面积． 20．如图，小明