《茶水的口感何时最佳》教学设计及教学反思-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《茶水的口感何时最佳》教学设计及教学反思 1、 教材分析 本节课的内容是人教2019版必修第一册第四章之后的内容,前面学生已经学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数,它们都与现实世界有着紧密的联系和广泛的应用,应用数学知识去解决有关实际问题,是我们学习数学的重要目标之一。本节课通过让学生参与具体案例的研究,体会建立函数模型解决实际问题的一般过程和研究价值。 2、 学情分析 1.学生具备的认知基础:初步理解并掌握了基本初等函数的图象和性质;初步具备了数形结合的数学素养;初步体会了利用函数知识解决实际问题的过程。 2.学生欠缺的实际能力:从实际问题中抽象出数学问题的能力有待提高;根据具体情况建立适当的函数模型的能力较弱;对数学建模的一般过程不熟悉。 3、 教学目标 1. 能将实际问题转化为数学问题,并建立适当的数学模型; 2. 了解建立函数模型解决实际问题的一般步骤; 3. 培养数学建模思想,体会数学的应用价值。 4、 核心素养 数学建模、数据分析、逻辑推理、数学运算 5、 教学重难点 重点:将实际问题转化为数学问题,数据的收集与函数模型的选择与建立; 难点:函数模型的选择、建立与求解。 6、 教学过程 Ⅰ 情境引入: 伴随着悠扬的音乐,人的身心也放松了下来,此时若再点上一炷香,酌一杯清茶,那真是人间至味是清欢啊!今天,我们就一起来探究一个与饮茶相关的问题《茶水的口感何时最佳》。在这里,老师已经为同学们泡好了一杯茶,我们先通过一个微视频,了解一下具体要探究的问题是什么。 Ⅱ 微课学习: (1) 生活现象 中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地。泡茶、饮茶都有很多讲究,其中,温度非常重要。已知:绿茶的最佳冲泡温度是85℃,最佳口感温度是60℃。 (2) 提出问题 用85℃热水冲泡一杯绿茶,需要放置多长时间才能达到最佳饮用温度呢? 将实际问题转化为数学问题:建立茶水温度随时间变化的函数关系。 (3) 模型假设 1. 使用同一种且等量的茶叶冲泡; 2. 使用相同的纯净水、相同的水量,并用相同的方法冲泡; 3. 水杯相同; 4. 室温不变。 (4) 收集数据 用85℃ 的热水冲泡一杯绿茶,每隔1min测量一次茶水温度,并记录。 工具:温度计、秒表(或温度传感器、数据采集软件) Ⅲ 课堂探究 (5) 分析数据 经过实验,在室温25℃下,测量出一组数据: 时间x/min 0 1 2 3 4 5 水温y/℃ 85 81.8 78.9 76.3 73.9 71.8 (1) 水温下降幅度随着时间推移在怎样变化? 生:下降幅度越来越小; 师:因此y与x的函数关系不可能是什么函数? 生:不可能是一次函数。 (2) 温度会一直下降到0℃吗? 生:不会,降到室温就不能再降。 (3) 由表格不能直观地观察出这两者之间的关系,我们可以画出散点图。根据散点图,小组讨论:选择什么样的函数模型能够较好地刻画茶水温度随时间变化的规律? 生:指数型函数、二次函数、反比例函数…… 师:从图象来看,这些模型都是有可能的,我们这节课先选择其中的指数型函数来建立模型。 (6) 建立模型 以指数型函数为例,函数解析式设为: (7) 求解模型 如何求解k,a? 时间x/min 0 1 2 3 4 5 水温y/℃ 85 81.8 78.9 76.3 73.9 71.8 a 0.947 0.949 0.952 0.953 0.957 生:由x=0, y=85,得 k=60; 师:能否直接将表中的一组数据代入求a? 生:代入一组数据求出的a具有偶然性,可以求出各组a的平均值作为最终模型中的a值; 师:求出平均值 得到函数模型 (8) 检验模型 我们求出的这个模型能不能反映茶水温度随时间的变化规律?如何进行检验? 生:代入数据或者画出函数图象进行对比。 时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 实际水温/℃ 85.0 81.8 78.9 76.3 73.9 71.8 69.9 68.1 模型水温/℃ 85.0 82.1 79.3 76.7 74.2 71.8 69.5 67.4 可以发现,这个函数模型与实际数据基本吻合,这说明它能较好 地反映茶水温度随时间的变化规律。 (9) 实际问题的解 实际问题:在室温25℃下,你知道刚泡好的茶水(85℃)大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感(60℃)? 令y=60, 代入 答:泡制一杯最佳口感的茶水需要11分钟左右. Ⅳ 归纳小结 建立函数模型解决实际问题的一般步骤是什么? Ⅴ 课后作业 1. 请同学们小组合作,探究建立其他函数模型的可行性? 2. 建模实践:组成3-5人的研究小组,仿照茶水最佳饮用问题研究过程,自主选题,开展一次建立函数模型解决实际问题的活动,撰写并提交一份研究报告. 最后,大家还记得课前泡的那杯茶吗?现在刚好1