精品解析：重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷

高2022级10月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，那么（　　） A. B. C. D. 3. 圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知点在平面内，并且对空间任一点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则在方向上投影向量为（ ） A B. C. D. 7. 已知点在线段上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为2的正方体中，为的中点，点在正方体表面上运动，且总满足，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 8 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知方程，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，表示圆心为的圆 B. 当时，表示圆心为的圆 C. 当时，表示的圆的半径为 D. 当时，表示的圆与轴相切 10. 对于直线和直线，以下说法正确的有（ ） A. 直线一定过定点 B. 若，则 C. 的充要条件是 D. 点到直线的距离的最大值为5 11. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 12. 已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（） A. 直线与平面所成角的正弦值范围为 B. 点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 C. 点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 D. 已知为中点，当和最小时，为的中点 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 平行直线与之间距离为_________． 14. 若方程表示圆，则实数的取值范围是______. 15. 三棱锥的顶点都在球的表面上，是等边三角形，底面是以为斜边的直角三角形，平面平面，若，则球的表面积为__________. 16. 如图所示，在的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点满足，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下. 给出下列四个结论： ①点处于的控制下； ②若点不处于的控制下，则其必处于的控制下； ③若处于的控制下，则； ④图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为. 其中所有正确结论的序号是_________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知向量， （1）求与的夹角； （2）若与垂直，求实数t的值． 18. 已知直线与直线交于点. （1）求过点且平行于直线直线的方程； （2）求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程. 19. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，点，记为线段的中点，求的轨迹方程； 20. 如图，平面，四边形是正方形，分别是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 21. 已知在多面体中，，，，，且平面平面. （1）设点F为线段BC的中点，试证明平面； （2）若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值． 22. 如图，在正方体中，分别为的中点，分别为的中点，为平面的中心，且正方体棱长为1. （1）证明：平面平面； （2）是否存在过直线且与正方体的12条棱的夹角均相等的平面？若存在，求出该平面与平面的夹角的余弦值，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2022级10月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由直线方程求出直线的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系可求得结果. 【详解】由，得， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以，即， 故选：C 2. 已知向量，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量减法的法则及坐标运算即可求