垂径定理（2） 福建省厦门市音乐学校2023—2024学年上学期九年级数学校本作业

厦门市音乐学校2023—2024学年第一学期初三数学校本作业 作 业 3 7 ( 垂 径 定 理 2 ) 1. 如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD ⊥AB, 垂足为E, 那么下列结论中，错误的是( ) A. CE=DE B. BC=BD C. ∠BAC= ∠BAD D. AC>AD (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2. 如图，◎O 的直径为10,圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3,则弦AB 的长是( ) A. 4 B. 6 C.7 D. 8 3. 如图，在⊙O中，P 是弦AB的中点，CD是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是( A.AB ⊥CD B. ∠AOB=4 ∠ACD c. AD=BD D. PO=PD 4.如图，AB,CD 是◎O 的两条平行弦，且AB=4,CD=6,AB,CD之间的距离为5,则⊙O的直径是( A.√3 B. 2√3 C.8 D. 10 5.如图，AB为⊙O直径， E 是 BC中点，OE 交BC于点D,BD=3,AB=10, 则AC= 6.如图，M 是⊙O 内一点，过点M 的OO 最长的弦为10cm, 最短的弦长为8cm, 则OM= cm. 7.⊙O 的直径CD=10, AB 是弦，AB ⊥CD, 垂足为M,OM:OC=3:5, 则AC的长为 8.⊙O 的半径为10cm,弦AB//CD,AB=12cm,CD=16cm, 则AB和CD 的距离为 9.圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm 和5cm两段，则这条弦的长为 10.如右图，在半径为6的⊙O中，两弦AB⊥CD,垂足为E,CE=3,DE=7,则AB的长是 11.如图，我们把一个半圈与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆",已知点A、B、C、D分别是“果 圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y=(x- 1) ² - 4 , AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的 1/2 学科网（北京）股份有限公司 弦CD 的长为 (第5国) (第6题) (第10题） (第11题) 12.高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它是以O 为圆心的 圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径 OA. 2/2 学科网（北京）股份有限公司 ( 是 )13.如图， 一条公路的转弯处是一段圆弧AB, 点 O 是这段弧的圆心， AB=200m,C AB上一点，OC ⊥AB, 垂足为D,CD=45m, 求这段弯路的半径. 14.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为0,直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD//AB, 且AB=26m, OE ⊥CD 于点E. 水位正常时测得 OE:CD=5:24 (1)求CD 的长； (2)现汛期来临，水面要以每小时4m 的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被 灌满? 15.如图，在半径为1的扇形AOB 中，∠AOB=90°,点 C 是弧AB 上的一个动点(不与点A.B 重合)OD⊥BC, OE ⊥AC, 垂足分别为D.E. (1)当BC=1 时，求线段OD 的长； (2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边?如果存在，请指出并求其长度，如果不存在， 请说明理由。 $$