精品解析：江西省九江市第十一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024年上学期九年级数学10月随堂练习 考试时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分．） 1. 方程的解是( ) A. B. 25 C. D. 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B. 对角线互相垂直的矩形是正方形． C. 对角线相等的菱形是正方形． D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形． 3. 一元二次方程可表示成的形式，其中a，b为整数，则( ) A. 20 B. 12 C. D. 4. 如图，在两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. k≤-2 B. k≤2 C. k≥2 D. k≤2且k≠1 6. 如图，在正方形中，点是对角线，的交点，过点作射线，分别交，于点，，且，与交于点下列结论中：是等腰直角三角形；四边形的面积为正方形面积的；；．正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 一元二次方程化为一般形式为_________________． 8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB中点，则CD=_____． 9. 若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_____象限． 10. 如图，已知四边形是菱形，，延长到点，在内作射线，使得，过点作，垂足为点．若，则______． 11. 若实数x满足，则________． 12. 如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，将沿折叠，得到．连接、，若为等腰三角形，则的长为_______． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 解方程： （1） （2） 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形． 求证：四边形ADCE是矩形 15. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若此方程有一个根为1，求值． 16. 已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法） （1）如图1，点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线l． （2）如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE，画出EF中点M． 17. 年7月1日是建党周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为，求这个最小数（请用方程知识解答）． 三、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 已知在平面直角坐标系中， （1）当满足什么关系时，四边形为菱形?请说明理由： （2）若四边形为正方形，且面积为8，求四个顶点的坐标． 19 （1）用配方法解方程：； （2）已知、、是的三边长，且满足，求的周长． 20. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为． （1）求证：； （2）若，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 盐城著名旅游“网红打卡地”大洋湾景区在年五一小长假期间，共接待游客达万人次，在年五一小长假期间接待游客达万人次． （1）求大洋湾景区至年五一小长假期间接待游客人次的年平均增长率； （2）大洋湾景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价元，则平均每天可销售杯，若每杯价格每降低元，则平均每天可多销售杯，年五一小长假期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天元的利润额？ 22. 已知，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点D，E分别是线段AO，BO上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停上运动时，另一个点也随之停止，设运动时间为t（秒） （1）如图1，当t为何值时，△DOE的面积为6； （2）如图2，连接CD，与AE交于一点，当t为何值时，CD⊥AE； （3）如图3，过点D作DGOB，交BC于点G，连接EG，当D，E在运动过程中，使得点D，E，G三点构成等腰三角形，求出此时t的值 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF． （1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF． （2）如图2，当点E