第4章 数列综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）

第4章 数列综合能力测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在数列中，，，，则的值为（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 2．数列{an}：1，， ， ，…，的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 3．在数列中，，，，则18是数列中的（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 4．设数列满足，，则（    ） A．2 B． C． D．-3 5．《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国､秦､汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”则第1人比第3人多得钱数为（    ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 6．设等差数列的前n项和为，该数列是单调递增数列，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．记为等比数列的前项和，且成等差数列，则（    ） A．126 B．128 C．254 D．256 8．已知数列满足是数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列命题是错误的是（    ） A．等比数列的单调性只与q的正负有关 B．为a，b的等比中项 C．等比数列前n项和为 D．如果数列是等差数列，那么，，仍是等差数列 10．已知等差数列的公差，则下列四个命题中真命题为（    ） A．数列是递增数列 B．数列是递增数列 C．数列是递增数列 D．数列是递增数列 11．已知为各项为正数的等比数列，，.记是数列的前项和，是数列的前项和，则下列说法正确的是（    ） A．数列的公比为2 B． C．数列为等差数列 D．数列的前项和为 12．设等差数列的公差为d，前项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C． D．数列中最大项为第6项 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列的前项和，的通项公式为 . 14．在数列中，若，，则的通项公式为 . 15．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数，依次构成的数列的第项，则的值为 .    16．数列的首项，且对任意，恒成立，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知数列是等差数列，其中，． (1)求数列的通项公式，并画出它的图象． (2)数列从哪一项开始小于0． (3)求数列前n项和的最大值，并求出对应n的值． 18．（12分） 数列的前n项和为，对任意，点在直线上. (1)求. (2)求的最小值及此时n的值. 19．（12分） 已知数列的前项和为，若． (1)求数列通项公式； (2)若，求数列的前项和． 20．（12分） 设数列的前n项和为，若． (1)求证：是等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 21．（12分） 已知正项数列，对任意，都有为数列的前项和． (1)求数列的通项公式； (2)设，若数列是递增数列，求实数的取值范围． 22．（12分） 数列满足为正整数. (1)试确定实数的值，使得数列为等差数列； (2)当数列为等差数列时，等比数列的通项公式为，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 数列综合能力测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在数列中，，，，则的值为（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【解析】在数列中，，， ， ， ， ． 故选：B． 2．数列{an}：1，， ， ，…，的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】观察数列{an}各项，可写成：，选项D满足，选项A中，，选项B中，，选项C中，，均不符合题意． 故选：D 3．在数列中，，，，则18是数列中的（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】C 【解析】由，得是首项为2，公差为4的等差数列， 所以，令，解得， 所