14.1.1 同底数幂的乘法课件2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.1.1 同底数幂的乘法 人教版八年级上册 教学目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结,提升自身的推理能力. 新知导入 1.求个相同因数的积的运算叫做_;乘方的结果叫做_;将个相乘写成乘方的形式为_. 表示的意义是_;其中_叫底数;_叫指数;读作_. 乘方 幂 个相乘 的次方或的次幂 任意有理数 正整数 新知讲解 问题1:一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103s可进行多少次运算? 解:1015×103 =(10×10×…×10)×(10×10×10) =10×10×…×10 =1018 新知讲解 问题2 观察算式1015 ×103 ,两个因式有何特点? 我们观察可以发现,1015 和103这两个因数底数相同,是同底的幂的形式. 所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法. 新知讲解 请同学们根据乘方的意义理解,完成下列填空. (1)25×22=( )×( )=_ _=2( ) (2)a3·a2=( )×( )=_=a( ) (3)5m×5n=( )×( )=_ =5( ) 2×2×2×2×2 2×2 7 2×2×2×2×2×2×2 a·a·a a·a a·a·a·a·a 5 m个5 5×5×…×5 n个5 5×5×…×5 (m+n)个5 5×5×…×5 m+n 猜想:am·an= (m、n都是正整数) am+n 新知讲解 如果 m,n 都是正整数,那么 am · an 等于什么? 为什么? am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n = ( a · a · … · a ) 归纳总结 同底数幂的乘法法则: am · an = am+n (m,n 都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 ,指数 . 结果:① 底数不变 ② 指数相加 注意 条件:① 乘法 ② 底数相同 不变 相加 幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 新知讲解 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数), am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) 想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?用字母表示am · an · ap等于什么呢? a7 · a3 = a10. 典例精析 例1.计算: (1)x2·x5 (2) a·a6 (3)(-2)×(-2)4×(-2)3 (4)xm·x3m+1 解:(1) x2·x5=x2+5=x7 (2) a·a6=a1+6=a7 (3) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256 (4) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1 课堂练习 【知识技能类作业】必做题: 1.下列选项中,正确是( ) A 、b5 · b5= 2b5 B BB、b5 + b5 = b10 C、(-2)2×(-2)3=(-2)6 D、y10=y ·y4 ·y5 2.化简(-x)3·(-x)4,结果正确的是( ) A.-x7 B.x7 C.x12 D.-x12 3.若am=3,an=5,则am+n等于( ) A.243 B.125 C.8 D.15 D A D 课堂练习 【知识技能类作业】必做题: 4.(1)若3n+1=81,则n=_;(2)若23·85=8n,则n=_. 5.已知x+y-3=0,则2x·2y的值是_. 6.按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…若a,b,c表示这列数中的连续三个数,猜想a,b,c满足的关系式是_. 3 6 8 ab=c 课堂练习 【知识技能类作业】选做题: 7.若xm=5,xn=6,求xm+n的值. 解:∵xm=5,xn=6, ∴xm+n=xm·xn=5×6=30. 8.已知 an-3 · a2n+1 = a10,求 n 的值 解:∵an-3·a2n+1=a10, ∴an-3+2n+1=a10. ∴a3n-2=a10. ∴3n-2=10. ∴n=4. 课堂练习 【综合拓展类作业】 9.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3. (1)根据上述规定,填空:(4,64)= ,(﹣2,4)= , (2)若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,试说明下列等式成立的理由:a+b=c. 3 2 课堂练习 【综合拓展类作业】 (2)若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,试