13.1.2线段的垂直平分线的性质提高训练2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.1.2线段的垂直平分线的性质 一、单选题 1．平面内与A、B、C（不在同一直线上）三点等距离的点（ ） A．没有 B．只有1个 C．有2个 D．有4个 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，∠CAD：∠EAD=1：2，则∠B与∠BAC的度数为（      ） A．30°，60° B．32°，58° C．36°，54° D．20°，70° 3．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为18，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，在△ABC中，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若∠BAD=45°，则∠B的度数为（     ） A．75° B．65° C．55° D．45° 5．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，，若的周长为7，则的长是（　　）    A．7 B．8 C．9 D．无法确定 6．观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　） A． B．直线是线段的垂直平分线 C． D．四边形的面积为 7．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，是的角平分线，于点E，于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④． 正确的有（    ）个．    A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，中，，是边的垂直平分线，交于G，过点F作于点E，平分交于F，连接，．下列结论：①②③④．其中正确的结论是（    ）        A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心．如图，直线 ，，分别是边AB，AC的垂直平分线，直线和相交于点O，点O是△ABC的外心，交BC于点M，交BC于点N，分别连结AM，AN，OA，OB，OC．若OA=6cm，△OBC的周长为22cm，则△AMN的周长等于（　　）cm A．8 B．10 C．12 D．14 二、填空题 11．如图，在中，，直线是斜边的垂直平分线交于．若，，则的周长为    12．在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为，求 ． 13．如图，中，直线是边的对称轴，交于D，交于E，如果，的周长为17，那么边的长是 ．    14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF为 度． 15．如图，直线、分别垂直平分线段、，交于点．若，则 °． 16．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为 ． 17．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接并延长交于点，连接．设与相交于点，若四边形的周长为16，则四边形的面积是 ． 三、解答题 18．现计划在 A 、B两村之间新建一所学校 P，A、B两村坐落在两条相交公路CD、CE旁（如图所示）．学校P必须适合下列条件：①使其到两公路CD、CE距离相等；②到A、B两村的距离也相等．请确定该学校P的位置．（要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出画法） 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E，CE＝6，求AC的长． 20．在中，的平分线与的垂直平分线相交于点D，于点M，，交的延长线于点N． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=8，AC=6，求AE，BE的长． 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B 11． 12．4 13． 14．40° 15．35 16．cm 17． 19．AC= 18． 20．3 21．AE＝7，BE＝1 1 1 $$