13.3.2等边三角形同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.2等边三角形 一、单选题 1．已知等边三角形ABC，AB＝2，则其周长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 2．下列说法不正确的是（　　） A．等边三角形是等腰三角形 B．所有的等腰三角形都是锐角三角形 C．所有的等边三角形都是锐角三角形 D．直角三角形两锐角的和是个定值 3．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（     ） A．7cm B．12cm C．14cm D．16cm 4．如图，屋架设计图中，点是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，，，则和的长分别等于（    ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，P为的边上一点，且，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．在边长为8的等边中，为边上的中点，是线段上的一点，是射线上的一点，且，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，点是内部一点，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若，且，则的周长是（    ） A． B． C． D． 8．如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．有如下结论：①△ACE≌△DCB，②CM=CN，③AC=DN，④BN=EM．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，等边三角形ABC的边长为4，点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，以DE为边作等边三角形DEF，连接AF，则AF的最小值为（） A．2 B． C． D． 10．如图，在中，，，是角平分线，于点，交于点，过点作于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）个．    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为 ．    12．如图，小明画线段AB的垂直平分线l，垂足为点C，然后以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与直线l相交于点D，连接BD，那么∠CDB的度数是 ． 13．如图，在等边三角形中，，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，则BE的长为 ． 14．锐角中，于，于，，，则 ． 15．已知等边中，点、分别在边、上，把沿直线翻折，使点落在点处，、分别交边于点、，若，则的度数为 ． 16．如图，将几个全等的正八边形进行拼接，相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．设正方形的边长为1，则该图形外轮廓的周长为 ；若n个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，设正三角形的边长为1，则该图形外轮廓的周长是 ． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，∠ABC＝30°，点P，Q分别在AB，AC边上，将△APQ沿PQ翻折，点A落在点A′处，则线段BA′长度的最小值是 ． 18．如图，ABC和ADE均为等边三角形，CE的延长线交BD于点F，连接AF，有以下结论：①BD＝CE，②AF平分DFC，③FB＝FE，④FE+DF＝AF．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 19．已知，如图，等腰，，    (1)若______，则为等边三角形； (2)若______°，则为等边三角形； (3)若______°，则为等边三角形． 20．已知，如图点、分别在坐标轴上，点的坐标为，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线分别交轴、线段于点、． （2）求证：． 21．已知：如图，点P是等边△ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边三角形△PDC，连接PA，PB，BD． （1）求证：∠APC＝∠BDC； （2）当∠APC＝150°时，试猜想△DPB的形状，并说明理由； （3）当∠APB＝100°且DB＝PB，求∠APC的度数． 22．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（﹣m，﹣m）为AC上的点（m＞0） （1）试分别求出A，B，C三点的坐标； （2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？请说明理由； （3）如图2，若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，求∠APQ与∠PBQ的度数和． 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．C 9．B 10．D 11．3 12．30°/30度 13． 14． 15． 16． 20