2.4 线段、角的轴对称性 同步练习 2023-2024学年苏科版八年级数学上册　

2.4 线段、角的轴对称性 一．选择题 1．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是20cm2，AB＝15cm，AC＝5cm，则DF的长为（　　） A．10cm B．5cm C．4cm D．2cm 2．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠AOB角平分线的依据是（　　） A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等 D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 3．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O，AB＝6cm，BC＝9cm，△ABO的面积为18cm2，则△BOC的面积为（　　）cm2． A．27 B．54 C． D．108 4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝55°，则∠B的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 8．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE＝40°，则∠BAC＝（　　） A．105° B．100° C．110° D．140° 9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是20cm2，AB＝15cm，AC＝5cm，则DF的长为（　　） A．10cm B．5cm C．4cm D．2cm 二．填空题 1．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是　 　． 2．如图，在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线分别交边AB于点M，N，垂足为D，E．若∠BCA＝130°，则∠MCN＝　 　． 3．如图，在△ABC中，S△ABC＝21，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点．连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若S△DEF＝2，则AB：AC＝　 　． 4．如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝3，如果E是射线OB上一点，那么线段CE长度的最小值是 　 　． 5．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD：BD＝3：4．若BC＝21，则点D到AB边的距离为　 　． 三．解答题 1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15cm，△BCE的周长等于24cm． （1）求BC的长； （2）若∠A＝36°，并且AB＝AC．求证：BC＝BE． 2．如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积． 3．如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F． （1）OD与OE是否相等．请说明理由； （2）若△ABC的周长是30，且OF＝3，求△ABC的面积． 4．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若△CMN的周长为18m，求AB的长； （2）若∠NCM＝50°，求∠F的度数． 5．如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线． 求证：（1）∠EAD＝∠EDA． （2）DF∥AC． （3）∠EAC＝∠B． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$