5.7《综合与实践：确定起跑线》（教案）人教版六年级上册数学

《综合与实践:确定起跑线》教学设计 备教材内容 1.本课时教学的是教材80~81页的内容。 2.“确定起跑线”这一活动包含了图形的认识、测量、数据调查、计算、推理等多方面的数学知识与技能,具有较强的综合性。这一活动由四部分组成:一是提出研究的问题,教材以400 m跑为背景,呈现起跑时的情境,引导学生发现问题,为什么400 m跑的运动员要站在不同的起跑线上?二是收集数据,教材80页下面的图呈现了小组同学测量有关数据的场景,旨在帮助学生了解一个标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据。三是分析数据,在学生获得相关数据的基础上,让学生通过计算确定各条跑道起跑线应该相差多少米。四是得出结论。 3.“确定起跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的一个综合与实践活动。本活动一方面让学生了解椭圆式田径跑道的结构,学会确定起跑线的方法,另一方面让学生切身体会到数学在体育等领域的应用。 备教法学法 结合具体的实际问题,经历观察、比较、分析、归纳等数学活动的过程,提高解决实际问题的能力。 教学目标 1. 了解田径场以及环形跑道的基本结构,学会综合运用圆的周长等知识计算并确定400m 跑 的起跑线。 2. 经历观察、计算、推理等数学活动过程,发展综合运用数学知识解决实际问题的能力,体 会抽象、推理等基本的数学思想。 3. 体会数学知识在生活中的广泛应用,增强数学学习的积极性。 教学重难点 教学重点: 不同跑道周长的计算和起跑线的确定。 教学难点: 起跑线之间关系的推理。 备已学知识 1.圆的认识:圆是由曲线围成的封闭图形,无顶点。 2.圆的周长:围成圆的曲线的长度。 3.圆的周长计算公式:C=2πr或C=πd。 备问题讲解 问题一 下面是400 m跑比赛的情境图,为什么运动员站在不同的起跑线上?(教材80页) 思路分析 (1)观图,了解田径跑道的结构。 [重点提示:400 m跑道含有弯道,每段弯道的长度不同,而终点却相同,如果在同一条起跑线上,那么外圈跑道的同学跑的路程长。] ①田径跑道是由两段直道和两段弯道组成的。 ②每条跑道的宽度都相等。 (2)跑道的长度。 (3)跑道之间的长度区别。 直道是长方形的两条对边,因此所有的直道长度都相等。由于半圆形跑道(弯道)的直径不相等,即每往外一圈,半圆形跑道(弯道)的直径都增加两条跑道的宽度,因此外圈跑道的长度比内圈跑道的长度长。 正确解答 田径跑道从内到外各圈跑道的长度依次增加,为了使每位同学跑的路程相等,外圈跑道的起跑线位置应该往前移,所以运动员站在不同的起跑线上。 问题二 在400 m的田径跑道上进行400 m跑比赛时,各跑道的起跑线应该相差多少米呢?(π取3.14159。) [方法提示:国际上计算弯道长度时,π取3.14159,这里用计算器计算既快又准。] 思路分析 (1)了解跑道的数据。 400 m跑道各部分的数据如下图所示: 直道的长度是85.96 m,第一条半圆形跑道(弯道)的直径是72.6 m,每条跑道的宽度都是1.25 m,第二条半圆形跑道(弯道)的直径应是(72.6+1.25×2)m,以后每条半圆形跑道(弯道)的直径都比前一条半圆形跑道(弯道)的直径多(1.25×2)m。 (2)400 m跑道的起跑线和终点线的确定。 其他各跑道的起跑线是在第一条跑道的起跑线确定之后,根据各自跑道的长度依次向前移若干米确定的;终点线以第一条跑道为标准,第一条跑道的起跑线就是400 m跑比赛的终点线。 (3)各跑道的起跑线相差长度的计算方法。 确定起跑线时,外圈跑道的起跑线比内圈跑道的起跑线前移的米数等于这两条跑道的长度差。因为直道的长度都相等,所以这个长度差实际就是这两条跑道上弯道的长度差。 正确解答 方法一 先计算出每条跑道的长度。 第1条跑道的长度:85.96×2+3.14159×72.6≈400(m) 第2条跑道的长度:85.96×2+3.14159×(72.6+1.25×2)≈407.85(m) 第3条跑道的长度:85.96×2+3.14159×(72.6+1.25×2×2)≈415.71(m) 第4条跑道的长度:85.96×2+3.14159×(72.6+1.25×2×3)≈423.56(m) …… 将上面的计算结果整理成表格如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 直径/m 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 87.6 90.1 圆周长/m 228.08 235.93 243.79 251.64 259.50 267.35 275.20 283.06 跑道全长/m 400 407.85 415.71 423.56 431.42 439.27 447.12 454.98 计算出每相邻两条跑道相差的长度,即每相邻两条跑道的起跑线相差的长度。 第1条跑道和第2条