4.3.2 对数的运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4.3.2 对数的运算（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：对数运算性质的应用 1.计算下列各式的值： (1)lg －lg ＋lg ； (2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； (3). 2．求下列各式的值： (1)lg25＋lg 2·lg 50； (2)lg 8＋lg25＋lg 2·lg 50＋lg 25. 题型二：对数的换底公式 3.　(1)计算： (log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)． (2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)． 4．求值： (1)log23·log35·log516； (2)(log32＋log92)(log43＋log83)． 题型三：对数运算性质的综合应用 5.已知3a＝5b＝c，且＋＝2，求c的值． 【能力提升】 一、单选题 1．若，则实数的值为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 2．空间复杂度是指一个算法运行过程所占用的空间，根据相关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而中国象棋空间复杂度的上限约为（参考数据：，则下列各数中与最接近的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．若，，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．若，则的最小值为________． 6．化简____________ 7．已知，，则的值为________． 8.已知二次函数的最小值为，则实数______，的值为______． 9.心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）______． 10.已知，若，则___________. 11．设实数且，已知函数，则__________． 四、解答题 12．求证:. 13．求证:. 14．计算 (1) (2). 15．已知，（，且）． (1)求的值； (2)若，，且，求的值． 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．已知，，若，求的值. 18．计算 (1) (2) 19．解下列不等式： (1)； (2)； 20．数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算． (1)对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就．对数运算性质的推导有很多方法．请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么； (2)计算的值； (3)因为，所以的位数为4（一个自然数数位的个数，叫作位数）．请你运用所学过的对数运算的知识，判断的位数．（注：） ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.2 对数的运算（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：对数运算性质的应用 1.计算下列各式的值： (1)lg －lg ＋lg ； (2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； (3). [解]　(1)原式＝(5lg 2－2lg 7)－·lg 2＋(2lg 7＋lg 5) ＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5 ＝lg 2＋lg 5 ＝(lg 2＋lg 5) ＝lg 10 ＝. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2 ＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. (3)原式＝ ＝ ＝ ＝. 2．求下列各式的值： (1)lg25＋lg 2·lg 50； (2)lg 8＋lg25＋lg 2·lg 50＋lg 25. [解]　(1)原式＝lg25＋(1－lg 5)(1＋lg 5)＝lg25＋1－lg25＝1. (2)lg 8＋lg25＋lg 2·lg 50＋lg 25＝2lg 2＋lg25＋lg 2(1＋lg 5)＋2lg 5 ＝2(lg 2＋lg 5)＋lg2 5＋lg 2＋lg 2·lg 5＝2＋lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝2＋lg 5＋lg 2＝3. 题型二：对数的换底公式 3.　(1)计算： (log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)． (2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)． [解]　(1)(log2125＋log425＋log