4.3.2 对数的运算（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4.3.2 对数的运算导学案 【学习目标】 1.理解对数的运算性质．(重点) 2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点) 3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点) 【自主学习】 一．对数的运算性质 若a>0且a≠1，M>0，N>0，则有： (1)loga(M·N)＝ . (2)loga＝ . (3)logaMn＝ (n∈R). 二.换底公式 logab＝ (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0). 由换底公式推导的重要结论： (1)loganbn＝logab. (2)loganbm＝logab. (3)logab·logba＝1. (4)logab·logbc·logcd＝logad. 【当堂达标基础练】 1.求下列各式的值: 3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？ 【当堂达标提升练】 一、单选题 1.＝(　　) A.　　　　 B．2 C. D. 2．已知3a＝2，则log38－2log36＝(　　) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 3．若lg x－lg y＝a，则lg3－lg3等于(　　) A．3a B.a C．a D. 4．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是(　　) ①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|； ③loga(xy)＝logax＋logay； ④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|. A．②④　　　B．①③ C．①④　　　D．②③ 5．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　) A. B．10 C．20 D．100 二、多选题 6．若，，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．lg ＋lg ＝________. 8．若logab·log3a＝4，则b＝________. 9．计算：log2·log3·log5＝________. 四、解答题 10．用lg x，lg y，lg z表示下列各式： (1)lg(xyz)；(2)lg；(3)lg；(4)lg. 11．计算： (1)； (2)lg －lg ＋lg －log92·log43. 【当堂达标素养练】 一、单选题 1．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080. 则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　) A．1033　　　B．1053　 　　C．1073　 　　D．1093 2．已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则的值为(　　) A．1 B．4 C．1或4 D.或4 二、多选题 3．已知，，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 4.＝________. 5．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于________． 四、解答题 6．计算 (1) (2) 7．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py. (1)求p； (2)求证：－＝. 8．解下列不等式： (1)； (2)； 9．数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算． (1)对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就．对数运算性质的推导有很多方法．请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么； (2)计算的值； (3)因为，所以的位数为4（一个自然数数位的个数，叫作位数）．请你运用所学过的对数运算的知识，判断的位数．（注：） ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.2 对数的运算导学案 【学习目标】 1.理解对数的运算性质．(重点) 2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点) 3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点) 【自主学习】 一．对数的运算性质 若a>0且a≠1，M>0，N>0，则有： (1)loga(M·N)＝ . (2)loga＝ . (3)logaMn＝ (n∈R). 【答