4.3.1 对数的概念（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第四章 指数函数与对数函数 教学内容 4.3.1 对数的概念 教学目标 学习目标 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点) 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点) 3.理解常用对数、自然对数的概念及记法． 核心素养 通过这节内容的学习，使学生认识一种新的运算，掌握对数的概念及性质，加深对指数幂的理解。帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养数学抽象的核心素养. 教学重难点 重点：在指数幂的基础上得出并掌握对数的概念，在此过程中培养学生的数学抽象素养。 难点：从不同的问题情境中提炼出对数的概念，并由指数幂的性质得出对数的性质。 学情分析 学生已经学习了指数幂的运算及指数函数，在指数幂概念及运算的基础上，引入对数，符合学生的认知规律，也比较自然，但是有具体的实例归纳出对数的概念对学生的要求还是很高的。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 对数的概念，首先是由苏格兰数学家John Napier(纳皮尔，1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性，天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”，浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.Napier也是一位天文爱好者，他感到，“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数，并于1614年出版的名著《奇妙的对数定律说明书》(“Mirifici logarithmorum canonis descriptio”)中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数(Nap­logX). 【想一想】对数的主要作用是什么？ 【问题1】 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，4个分裂成8个……. 【思考1】（1）那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少？分裂多少次得到细胞个数为16个，256个呢？ （2）如果已知细胞分裂后的个数N，如何求分裂次数呢？   提示：简化运算. 【提示】 （1）N＝2x，4次，8次.。 （2）由2x＝N可知当N已知时，x的值即为分裂次数. 由问题引发学生思考：已知底数和幂，如何求指数？凸显学习新运算的必要性，培养学生数学抽象的核心素养。 新知讲授 【知识一：对数的概念】 一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数 特别注意:：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写． 通常，将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN；另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把logeN简记为lnN ． 充分利用指数式和对数式的互化，得出对数的性质，培养学生数学抽象的核心素养。 【知识二：指数式与对数式的转化】 例1.把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1); (2); (3); (4) (5) (6). 解： (2) (3); 10. 通过指数式与对数式的相互转化，加深学生对对数的理解。 【知识三：对数式求对数、真数、底数】 例2.求下列各式中的值： (1); (2); (3) (4) 解：(1)∵∴ . (2)∵∴. (3)∵∴ (4)∵∴∴ 充分利用指数式和对数式的互化，得出对数的性质，培养学生数学抽象的核心素养。 课堂练习 1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。 （1）23＝8；　　 （2） （3） （4）log39＝2；　　（5）lg n＝2.3；（6） 2.求下列各式中的值。 3.求下列式中x的值 （1）log28=3．　　 （2） （3） （4）32＝9．　 　 （5）102.3＝n．　 （6） （1） 27 （3）-5 通过课堂达标练习，巩固本节学习的内容。 课堂小结 1.对数式与指数式的互化 2.对数的性质 学生先总结，教师补充 通过课堂小结，有利于学生对本节内容形成知识网