4.3.1 对数的概念（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 4章 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算． (重点、难点) 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化． (重点) 3.理解常用对数、自然对数的概念及记法． 情境导入 对数的概念，首先是由苏格兰数学家John Napier(纳皮尔，1550～1617)提出的. 那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性，天文学家不得不花费很大精力去 计算那些繁杂的“天文数字”，浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.Napier也是一位 天文爱好者，他感到，“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的 乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过 20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数，并于1614年出版的名著《奇妙的对数定律说明书》(“Mirifici logarithmorum canonis descriptio”)中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数(Nap­logX). 【想一想】 对数的主要作用是什么？ 【思考1】 （1）那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少？分裂多少次得到细胞个数为16个，256个呢？ （2）如果已知细胞分裂后的个数N，如何求分裂次数呢？ 【问题1】 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……. 【提示】 （1）N＝2x，4次，8次. （2）由2x＝N 可知当N 已知时，x 的值即为分裂次数. 特别注意:：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写． 通常，将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN；另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把logeN简记为lnN ． 一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数． 6 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： 底数 幂 真数 指数 以a为底N的对数 7 例题1 将下列指数式写成对数式 例题2 将下列对数式写成指数式 指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换” 1.指数式与对数式的转化 8 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： 由指数和对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论： （真数一定为正数） 9 利用对数与指数间的关系证明这两个结论. 因为ax＝N，(a>0且a≠1)，由指数函数的性质可知：N>0，所以负数和0没有对数. （真数N一定为正数） 10 (1) log 64 x＝ ； (2) logx8＝6； (3) lg100＝x; (4) －ln e2 ＝x. 例3 求下列各式中的x 的值： 2.对数式求对数、真数、底数 11 1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。 （1）23＝8；　　 （2） ；　　 （3） ； 答案： （1）log28＝3．　　（2） ．　　（3） ． 课本练习 1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。 （4）log39＝2；　　（5）lg n＝2.3；　　（6） ． 答案： （4）32＝9．　 　（5）102.3＝n．　 （6） ． 2.求下列各式中的值。 3.求下列式中 的值 . 题型一：对数的概念 【例1】在对数式中，实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 解：在对数式中，底数为，真数为 ∴ ∴或 故选C. 题型分类讲解 【变式】将下列指数式、对数式互化. ①②;③④ 解：①∵，∴ ②∵，∴ ③∵∴ ④∵∴ 题型二：利用指数式与对数式的互化求变量 【例2】求下列各式中的的值. (1)(2)(3)(4) 解：①∵，∴ ②∵，∴ ③∵∴ ④∵∴ 【变式】利用指数式、对