4.3.1 对数的概念（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4.3.1 对数的概念（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：指数式与对数式的互化 1.将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： (1)2－7＝；(2)log32＝－5； (3)lg 1 000＝3；(4)ln x＝2. 2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝；　　　(2)－2＝16； (3)log27＝－3; (4)log64＝－6. 题型二：利用指数式与对数式的关系求值 3.求下列各式中的x的值： (1)log64x＝－； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x. 4．计算：(1)log9 27；(2)log 81；(3)log625. 题型三：应用对数的基本性质求值 5.设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于(　　) A．10　　　　　 B．13 C．100 D．±100 6.若log3(lg x)＝0，则x的值等于________． 【能力提升】 一、多选题 1．下列指数式与对数式互化正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列指数式与对数式的互化中正确的是（    ） A．100＝1与lg1＝0 B．＝与log27＝－3 C．log39＝2与32＝9 D．log55＝1与51＝5 3．下列指数式与对数式互化正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．若，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5.已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________． 6.方程正实数解的个数是___________. 7.已知，则的值为___________． 8.已知a>0，b>0，若，则=________. 9.已知，，且，则______． 三、解答题 10．在银行存元，假设年利率为，每年结算自动转存.多少年达到万元？多少年达到万元？ 11．已知且. (1)求的解析式； (2)解关于x的不等式：. 12．（2022·湖南·高一课时练习）已知，求的值． 13．我们知道当时，对一切恒成立，学生小贤在进一步研究指数幂运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究. （1）当时，求的值 （2）当时，求证：是不存在的； （3）求证：只有一对正整数对使得等式成立. 14.已知函数. （1）若在上的最大值为，求的值； （2）若为的零点，求证：. ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.1 对数的概念（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：指数式与对数式的互化 1.将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： (1)2－7＝；(2)log32＝－5； (3)lg 1 000＝3；(4)ln x＝2. [解]　(1)由2－7＝，可得log2＝－7. (2)由log 32＝－5，可得－5＝32. (3)由lg 1 000＝3，可得103＝1 000. (4)由ln x＝2，可得e2＝x. 2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝；　　　(2)－2＝16； (3)log27＝－3; (4)log64＝－6. [解]　(1)log3＝－2；(2)log 16＝－2； (3)－3＝27；(4)()－6＝64. 题型二：利用指数式与对数式的关系求值 3.求下列各式中的x的值： (1)log64x＝－； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x. [解]　(1)x＝(64)＝(43)＝4－2＝. (2)x6＝8，所以x＝(x6)＝8＝(23)＝2＝. (3)10x＝100＝102，于是x＝2. (4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2， 所以x＝－2. 4．计算：(1)log9 27；(2)log 81；(3)log625. [解]　(1)设x＝log9 27，则9x＝27,32x＝33，∴x＝. (2)设x＝log81，则()x＝81,3＝34，∴x＝16. (3)令x＝log625，∴()x＝625,5＝54，∴x＝3. 题型三：应用对数的基本性质求值 5.设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于(　　) A．10　　　　　 B．13 C．100 D．±100 【答案】B 【解析】由5log5(2x－1)＝25得2x－1＝25，所以x＝13，故选B. 6.若log3(lg x)＝0，则x的值等于________． 【答案】10　 【解析】由log3(lg x)＝0得lg x＝1，∴x＝10. 【能力提升】 一、多选题 1．下列指数式与对数式互化正确的一组是（    ） A．与 B．