5.5《解决问题》（教案）-六年级上册数学人教版

《解决问题》教学设计 备教材内容 1．本课时学习的是教材69～70页的内容及相关习题。 2．例3以中国建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，直观、清晰地提出了需要解决的数学问题——求正方形和圆之间部分的面积。教材通过情境图帮助学生理解求圆外切正方形和圆内接正方形与圆之间部分面积的计算方法，使学生在直观形象中掌握计算方法。 3．本课时的教学使学生经历问题解决的全过程，在此基础上，进一步延伸思考，发展学生的推理能力，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 备教法学法 学生已经掌握了长方形、正方形、圆的面积计算公式，积累了解决问题的经验，教师在此基础上引导学生进行观察、对比等探究活动，提高学生的审题意识及分析能力。 教学目标 1.结合具体情境认识“外方内圆”和“外圆内方”这种组合图形的特征，掌握正方形与圆之 间部分面积的计算方法，并能发现解决这类问题的一般规律。 2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、动手实践、合作探究等活动，提高发现问题、 提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展合情推理能力。 3.体会图形与生活的密切联系，感受数学学习的价值和中华传统文化的魅力。 教学重难点 教学重点： 在解决问题的过程中积累一般性的解决经验。 教学难点： 掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”中正方形与圆之间部分面积的计算方法，能发现 解决问题的一般规律。 备已学知识 1．长方形的面积＝长×宽；S＝ab。 2．正方形的面积＝边长×边长；S＝a2。 3．圆的面积＝π×半径的平方；S＝πr2。 备知识讲解 知识点　有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题的解法 问题导入　中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？(教材69页例3) 过程讲解　 1．阅读与理解 左图外面是一个正方形，内部有一个最大的圆；右图外面是一个圆，内部有一个最大的正方形，两个圆的半径都是1 m。把这两个实物图抽象成几何图形，如下所示： 左图中阴影部分的面积是正方形比圆多的面积；右图中阴影部分的面积是圆比正方形多的面积。 2．分析与解答 (1)探究“外方内圆”问题的解题方法。 ①探究解题方法。 根据题意可以把“外方内圆”划分成如右所示的图形，图中阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，且正方形的边长与圆的直径长度相等。 ②正确解答。 a．分步列式。 正方形的边长：1×2＝2(m) 正方形的面积：2×2＝4(m2) 圆的面积：3.14×12＝3.14(m2) 阴影部分的面积：4－3.14＝0.86(m2) b．综合算式。 　(1×2)×(1×2)－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86(m2) 答：左图中正方形和圆之间部分的面积是0.86 m2。 (2)探究“外圆内方”问题的解题方法。 ①探究解题方法。 根据题意可以把“外圆内方”划分成如右所示的图形，图中阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，但正方形的边长无法直接求出，与正方形有关联的只有圆的直径和半径，而圆的直径恰好又是正方形的对角线，因此可以把正方形的面积转化成两个完全相同的三角形的面积之和，圆的直径是三角形的底，圆的半径是三角形的高。因此阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积(两个完全相同的三角形的面积之和)。 ②正确解答。 a．分步列式。 三角形的面积： 正方形的面积：1×2＝2(m2) 圆的面积：3.14×12＝3.14(m2) 阴影部分的面积：3.14－2＝1.14(m2) b．综合算式。 　3.14×12－×(2×1)×1×2 ＝3.14－2 ＝1.14(m2) 答：右图中正方形和圆之间部分的面积是1.14 m2。 3．回顾与反思 (1)问题延伸。 ①提出问题。 如果两个圆的半径都是r，那么结果又是怎样的？ ②正确解答。 左图：正方形的边长等于圆的直径。圆的半径为r，则直径为2r。 　正方形和圆之间部分的面积 ＝正方形的面积－圆的面积 ＝(2r)2－3.14×r2 ＝0.86r2 右图：正方形的对角线等于圆的直径。正方形的一条对角线将其分成两个完全相同的三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径。 　正方形和圆之间部分的面积 ＝圆的面积－正方形的面积 ＝3.14×r2－×2r×r×2 ＝1.14r2 (2)利用上面的计算结果，检验例题解答是否正确。 当r＝1 m时，0.86r2＝0.86×12＝0.86(m2)；1.14r2＝1.14×12＝1.14(m2)。 此结果与前面解答的结果完全一致，说明例题解答正确。 归纳总结 1．在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径与正方形的边长长度相等。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。 2．在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线的