期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

期中真题必刷压轴60题（15个考点专练） 一．正数和负数（共3小题） 1．（2022秋•无锡期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 ﹣6 ﹣9 （1）写出该厂星期三生产工艺品的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 2．（2021秋•海州区期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A→C（ 　 　，　 　），B→D（ 　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置． 3．（2021秋•秦淮区期中）运动会前夕，为了提高体能，小明每天放学回家做仰卧起坐．他制作了一张表格记录自己每天做仰卧起坐的成绩．以每分钟做40个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负．下表是小明一周做仰卧起坐的记录： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 个数 +14 +8 ﹣5 +2 ﹣10 +1 ﹣3 根据上述记录表，回答下列问题： （1）小明这周一天最多做　 　个，最少做　 　个； （2）这周小明平均每天做多少个？ 二．数轴（共8小题） 4．（2022秋•秦淮区校级期中）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　 　cm； （2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 5．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0． （1）求a，b的值； （2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值； （3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3s后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/s的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？ 6．（2021秋•广陵区期中）阅读材料 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．也就是说，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如|x+3|可以写成|x﹣（﹣3）|，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣3的点之间的距离 再举个例子：等式|x﹣1|＝1的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，这样的数x可以是0或2． 解决问题 （1）|4﹣（﹣3）|＝　 　． （2）若|x+3|＝7，则x＝　 　；若|x+3|＝|x﹣1|，则x＝　 　． （3）|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对的点到﹣3和1所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4． （4）若x表示一个有理数，则|x+5|+|x+3|+|x﹣1|有最小值吗？若有，请直接写出最小值．若没有，说出理由． 7．（2021秋•兴化市期中）邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，