4.2 立方根（分层练习）（六大题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

4.2 立方根 分层练习 考查题型一 求一个数的立方根 1． 的立方根是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有或；的算术平方根是；的立方根是；的算术平方根是；其中，不正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．已知实数x，y满足，则的立方根是 ． 考查题型二 根据立方根的性质进行化简和计算 1.若，， 则的值为（    ） A. B. C. 或 D. 或 2．（计算 ． 考查题型三 利用立方根的概念求方程的解 1．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2． 求式中的x：①； ②． 考查题型四 立方根的实际应用 1．一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（     ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 2．如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）．    考查题型五 有关立方根的规律探究问题 1． 观察：=0.2477， =2.477， =1.8308，=18.308； 填空：① = ，②若 =0.18308，则x= ． 2．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)= ； (2)若，则 ； (3)已知，且与互为相反数，求的值． 考查题型六 立方根和平方根的综合运算 1.的立方根是(    ) A. B. C. D. 2.计算：． 2． 已知的平方根是，的立方根是，求的立方根． 请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； (2)81的四次方根为______；的五次方根为______； (3)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______； (4)求的值：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 立方根 分层练习 考查题型一 求一个数的立方根 1． 的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴的立方根是． 故选：A． 2．下列说法：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有或；的算术平方根是；的立方根是；的算术平方根是；其中，不正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【解析】如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有或或，故本选项错误； 当时，的算术平方根是，故本选项错误； 的立方根是，故本选项错误； 因为，所以的算术平方根是，故本选项错误； ∴不正确的有4个． 故选：． 3．已知实数x，y满足，则的立方根是 ． 【解析】实数，满足， ， ，， ，， ， 的立方根是． 故答案为：4． 考查题型二 根据立方根的性质进行化简和计算 1.若，， 则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】解：，，  或，，  当时，，  当时，，  故选C． 2．（计算 ． 【解析】∵， ∴． 考查题型三 利用立方根的概念求方程的解 1．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【解析】解：∵， ∴， 两边开立方，得：， 移项并合并，得：, 系数化为，得：； 故选． 2．求式中的x：①；②． 【解析】解：①， ∴， ∴， 解得：． ②， ∴， ∴， 解得：． 考查题型四 立方根的实际应用 1．一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】A 【解析】解：设原正方体的边长为，则体积为， ∴将体积扩大为原来的倍，为， ∴扩大后的正方体的边长为， ∴它的棱长为原来的倍， 故选：A． 2．如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）．    【解析】解：设正方体的棱长为xcm，由题意得， ， 解得， 答：正方体的棱长约为6cm． 考查题型五 有关立方根的规律探究问题 1． 观察：=0.2477， =2.477， =1.83