5.4《圆环的面积》（教案）-六年级上册数学人教版

《圆环的面积》教学设计 备教材内容 1．本课时学习的是教材68页的内容及相关习题。 2．例2主要教学的是圆环面积的计算方法及应用。教材通过情境图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆的面积减去内圆的面积。教材给出了两种算法，引导学生通过讨论，总结出圆环的面积计算公式。 3．本课时通过探究圆环的面积，促进学生进一步理解和巩固圆的面积的计算方法，并能灵活运用这一方法求组合图形的面积，培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。 备教法学法 学生已经掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形等图形的特征，教学时可以在此基础上引导学生进行动手操作、研究、发现、交流等教学活动，掌握圆环的特征，提高学生的观察力和想象力，建立圆环的空间观念。 教学目标 1.认识圆环，掌握圆环的特征和圆环面积的计算方法。 2.通过观察、操作、探究、交流等活动，发展空间观念和创新意识。 3.在解决实际问题的过程中,学会从数学角度认识世界、解释生活，感受数学的魅力。 教学重难点 教学重点： 掌握圆环的特征和圆环面积的计算方法。 教学难点： 灵活运用圆环面积的计算方法解决实际问题。 备已学知识 1．长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。 2．正方形：对边平行，四条边都相等，四个角都是直角。 3．平行四边形：对边平行且相等，对角相等。 4．三角形：两边之和大于第三边，三个内角的和是180°。 备知识讲解 知识点一　圆环的意义及圆环面积的计算方法 问题导入　在生活中，我们经常能看到如下图所示的物品，你知道这些物品是什么形状的吗？它们有哪些特征？怎样计算它们的面积呢？ 过程讲解　 1．圆环的认识 图中物品的形状是圆环，也叫做环形，它是由两个半径不相等的同心圆围成的环状图形，也可以概括地说是两个半径不相等的同心圆之间的部分。 [重点提示：构成圆环的两个圆的半径不相等，圆心重合。] 2．圆环的对称性 圆环是轴对称图形，通过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。 3．明确圆环各部分的名称 4．圆环面积的计算方法 观图发现：圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，用字母表示为S圆环＝πR2－πr2＝π(R2－r2)。 归纳总结 1．两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 2．用R表示外圆半径，用r表示内圆半径，用S表示圆环的面积，圆环的面积计算公式是S＝πR2－πr2或S＝π(R2－r2)。 知识点二　圆环的面积计算公式的应用 应用一　已知内圆半径和外圆半径，求圆环的面积。 典型例题　光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？(教材68页例2) 思路分析　已知圆环的内圆半径和外圆半径，根据圆环的面积计算公式直接列式计算，即可求出圆环的面积。 正确解答　　 3.14×62－3.14×22 ＝3.14×36－3.14×4 ＝100.48(cm2) 或　3.14×(62－22) ＝3.14×(36－4) ＝3.14×32 ＝100.48(cm2) 　答：圆环的面积是100.48 cm2。 举一反三 (1)已知内圆直径(d)和外圆直径(D)，求圆环面积的计算公式：S＝π－π。 (2)已知内圆周长(C内)和外圆周长(C外)，求圆环面积的计算公式：S＝π－π。 应用二　已知环宽和内圆半径，求圆环的面积。 典型例题　一个环形铁片，内圆半径是6 cm，环宽是4 cm，求这个环形铁片的面积。 思路分析　内圆半径＋环宽＝外圆半径，即外圆半径是6＋4＝10(cm)，再应用圆环的面积计算公式求出环形铁片的面积。 正确解答　　　 3.14×(6＋4)2－3.14×62 ＝3.14×102－3.14×62 ＝314－113.04 ＝200.96(cm2) 答：这个环形铁片的面积是200.96 cm2。 举一反三 (1)已知环宽(L)和外圆半径(R)，求圆环面积的计算公式：S＝πR2－π(R－L)2。 (2)已知内圆直径(d)和环宽(L)，求圆环面积的计算公式：S＝π－π或S＝π－π。 (3)已知外圆直径(D)和环宽(L)，求圆环面积的计算公式：S＝π－π或S＝π－π。 (4)已知内圆周长(C内)和环宽(L)，求圆环面积的计算公式：S＝π－π。 (5)已知外圆周长(C外)和环宽(L)，求圆环面积的计算公式：S＝π（）2－π。 备易错易混 误区一　一个环形铁片，内圆直径是4 dm，环宽是1 dm。这个环形铁片的面积是多少平方分米？ 　3.14×－3.14× ＝3.14×2.52－3.14×22 ＝3.14×(2.52－22) ＝7.065(dm2) 答：这个环形铁片的面积是7.065 dm2。 错解分析　外圆直径应等于内圆直径加上2个环宽，而此题中只加了1个环宽。 错解改正　 　3.14×－3.14× ＝3.14×32－