（解决问题专项）第5讲 圆-2023-2024学年六年级数学上册应用题专项讲义（人教版）

第5讲 圆 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 【典例精讲】 【典例一】在一间底面边长为6米的房子外面的两个墙角上，分别拴了一条狗和一匹马。狗被拴在墙角A点处，绳长4米，它的活动面积最大是( )平方米。马被拴在墙角B点处，绳长8米，它的活动面积最大是( )平方米。（请你根据题意画出示意图，再写出答案。）注：狗和马都只能在房子外面活动。 【分析】如图： 观察可知，狗的活动范围的面积是一个半径是4米的圆面积的，马的活动范围的面积＝一个半径是8米的圆面积的＋一个半径是2米的圆面积的×2，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×42×即可求出狗的活动范围面积；用3.14×82×＋3.14×（8－6）2××2即可求出马的活动范围面积。 【详解】如图： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝37.68（平方米） 3.14×82×＋3.14×（8－6）2××2 ＝3.14×82×＋3.14×22××2 ＝3.14×64×＋3.14×4××2 ＝150.72＋6.28 ＝157（平方米） 狗的活动面积最大是37.68平方米；马的活动面积最大是157平方米。 【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用，关键是明确绳子的长度和房子边长的关系。 【典例二】如图，空地上有一座长方形羊圈。这座长方形羊圈的长是6米，宽是4米，在羊圈的墙角上栓着一只小羊。 （1）栓羊的绳长是4米，小羊在空地上的活动范围是多少平方米？ （2）如果栓羊的绳长是6米，那么小羊的活动范围增加了多少平方米？ 【分析】（1）栓羊的绳长是4米，那么羊在空地上的活动范围是一个以4米为半径的圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 （2）栓羊的绳长是6米，那么羊在空地上的活动范围是由两部分组成，一个以6米为半径的圆和一个以（6－4）米为半径的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出这两部分的面积，再减去上一题的面积，即是小羊的活动范围增加的面积。 【详解】（1）3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：小羊在空地上的活动范围是37.68平方米。 （2）3.14×62×＋3.14×（6－4）2× ＝3.14×36×＋3.14×4× ＝84.78＋3.14 ＝87.92（平方米） 87.92－37.68＝50.24（平方米） 答：小羊的活动范围增加了50.24平方米。 【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，弄清羊的活动范围是由哪几部分组成的是解题的关键。 【典例三】按要求画图。（每小格的边长表示1厘米） （1）画出三角形的对称轴，然后，把三角形先向右平移6格，再向上平移2格，画出得到的图形。 （2）点的位置用数对表示是（  ，  ），以点为圆心画一个半径是3厘米的圆。 【分析】（1）画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连接对称点；画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴； 作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号； 画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】 点的位置用数对表示是（6，2） 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。 【典例四】2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕。运动会共设7个大项，15个分项，109个小项，其中观赏度很高的双人花样滑冰项目由中国组合隋文静和韩聪夺冠。下图是双人滑做圆周运动的示意图，女运动员的冰鞋滑过一周约是多少米？（结果保留整数） 【分析】根据题意可知，女运动员的冰鞋滑过一周的长度等于半径是1.6米的圆的周长，根据圆的周长计算公式：，代入数据计算即可解题。 【详解】3.14×2×1.6 ＝6.28×1.6 ＝10.048 ≈10（米） 答：女运动员的冰鞋滑过一周约是10米。 【点睛】熟记圆的周长计算公式，是解答此题的关键。 【典例五】小林爸爸新买了一张圆形餐桌，桌面的直径是2米。 （1）如果每个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？ （2）为了方便大家夹菜，爸爸又在餐桌中央放了一个直径是1米的圆形转盘，剩下桌面的面积是多少？ 【分析】（1）先根据圆的周长公式C＝πd，把数据代入求出餐桌一圈的长度，再除以0.5米即可求出最多能坐多少人，所得的结果要根据实