4.4.2一次函数的应用 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

后“茶馆式”教学的基本特征：学生自己能学会的，老师不教；关注相异构想的发现与解决。 后“茶馆式”《一次函数的应用》教学设计 学科 数学 课题 4.4.2一次函数的应用 课型 新授 主备人 xxx 上课人 xxx 上课时间 xxx 教材分析 《一次函数的应用第二课时》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第四章第四节的内容。主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维． 第一次 学情分析 八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质. 第二次 学情分析 学生先学后，能学会的：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. 学生先学后可能不会的：更进一步的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识． 教学目标 1.通过生活的实例结合一次函数的图象解决问题，继续体会数形结合的思想的重要作用. 2.能利用一次函数解决简单的实际问题. 3.了解一次函数与一元一次方程之间的关系. 教学重点 根据所给信息确定一次函数的表达式. 教学难点 灵活运用一次函数的有关知识解决相关问题. 教学过程 二次备课 一、复习导入 1.一次函数的表达式为：y=kx+b (k,b为常数,k≠0) 2.正比例函数的表达式为：y=kx(k为常数,k≠0) 3.直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关系？平行 活动1： 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少. 蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示. 例1.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？ （4）油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 二、当堂训练 1.如图是某一次函数的图象，根据图象填空： （1）当y=0时，x=_________； （2）这个函数的表达式是____________. 2.一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ （1）从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解. （2）从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解. 三、知识巩固 1.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据 图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　) A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3 2.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解是(　　) A．x＝1 B．x＝ C．x＝－ D．x＝－1 四、知识总结 1．一次函数y=kx+b（k，b 为常数，k ≠ 0） 与一元一次方程kx+b=0（k，b 为常数，k ≠ 0）的关系 数：函数y＝kx＋b中，函数值y＝0时自变量x的值是方程kx＋b＝0的解. 形：函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解. 2．用一次函数图象解一元一次方程的步骤 (1)转化：将一元一次方程转化为一次函数. (2)画图象：画出一次函数的图象； (3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解． 五、作业布置 板书设计 4.4.2一次函数的应用 一、一次函数与一元一次方程的关系； 二、应用. 作业设计 教材习题4.6第1 2题； 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$