4.4.1一次函数的应用 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

后“茶馆式”教学的基本特征：学生自己能学会的，老师不教；关注相异构想的发现与解决。 后“茶馆式”《一次函数的应用》教学设计 学科 数学 课题 4.4.1一次函数的应用 课型 新授 主备人 xxx 上课人 xxx 上课时间 xxx 教材分析 《一次函数的应用第一课时》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第四章第四节的内容。本课时主要是利用图象、表格等信息,确定一次函数的表达式.本节内容特别注重与实际联系,更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法. 第一次 学情分析 八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质。  第二次 学情分析 学生先学后，能学会的：能根据所给信息利用待定系数法确定一次函数的表达式. 学生先学后可能不会的：进一步利用所学知识解决实际问题． 教学目标 1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并求出表达式. 2.会用待定系数法解决简单的实际问题. 3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式. 教学重点 利用一次函数解决复杂的实际问题. 教学难点 根据两个一次函数图象去分析解决问题. 教学过程 二次备课 一、回顾旧知，探究新知 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？v (m/s) 活动一 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑 时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？t(s) 练一练　 例1. 在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。 例2. 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为 A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正 比例函数与一次函数的表达式． 总结：求一次函数的表达式都要经过设、列、解、还原四步， 设就是设出一次函数的表达式， 列就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程， 解这两个方程，将所求得的系数的值代回所设表达式 即可. 例5. 一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式． 二、归纳总结 平移规律：“上加下减”，上、下是形的平移，加、减是数的变化： 直线y＝kx＋b可以看作由直线 y＝kx平移得到： ①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b； ②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b. 两条直线平行的规律： 两条直线平行 k值相等 3、 巩固练习y 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) 3 A．k=2　　　 B．k=3　　　0 x C．b=2　　 D．b=3 2.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ） A.（－1，1） B.(2，2） C.（－2，2） D (2，一2) 3.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式. 四、课堂小结 1.确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系式y=kx+b(k≠0)中常数k,b的值. 2.求一次函数关系式的步骤为： 设→代→求→还原，即： (1)设：设出一次函数关系式y=kx+b； (2)代：将所给数据代入函数关系式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出一次函数关系式. 五、作业布置 板书设计 4.4.1一次函数的应用 一、用待定系数法解决一次函数的图象表达式 二、应用 作业设计 教材习题4.5第1 2题； 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$