3.2.2奇偶性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质 www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net 3.2　函数的基本性质 3.2.2　函数的奇偶性 第1课时　奇偶性的概念 [学习目标]　 1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的奇偶性,理解它的几何意义. 2.在抽象出函数奇偶性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用,发展数学抽象素养. 偶函数和奇函数 [知识梳理] 奇偶性 偶函数 奇函数 定义 一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果∀x∈D,都有-x∈D,且 ,那么函数f(x)就叫做偶函数 一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果∀x∈D,都有-x∈D,且 ,那么函数f(x)就叫做奇函数 定义域 关于 对称 f(-x)=f(x) f(-x)=-f(x) 原点 续 表 奇偶性 偶函数 奇函数 图象 特征 关于 对称 关于 对称 y轴 原点 【思考】 (1)一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?反之成立吗? (2)一般地,若函数y=f(x)的图象关于原点对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?反之成立吗? 提示:若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)=f(-x).反之,若f(x)=f(-x),则函数y=f(x)的图象关于y轴对称. 提示:若函数y=f(x)的图象关于原点对称,则f(-x)=-f(x).反之,若f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于原点对称. 答案:B [基础测试] 1.下列函数为奇函数的是 (　　) A.y=-|x| B.y=2-x C.y= D.y=-x2+8 2.已知函数f(x)=x4,则其图象 (　　) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称 解析:A,D两项,函数均为偶函数,B项中函数为非奇非偶函数,而C项中函数为奇函数. 答案:C 解析:因为f(-x)=(-x)4=x4=f(x),所以f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称. 3.下列图象表示的函数具有奇偶性的是 (　　) A B C D 解析:选项A中的函数图象关于原点或y轴均不对称,故排除;选项C,D中的图象所表示函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项B中的图象关于y轴对称,其表示的函数是偶函数.故选B. 答案:B 探索点一　判断函数的奇偶性 【例1】　判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=-x; (2)f(x)=|x-2|+|x+2|; (3)f(x)=; (4)f(x)= 解:(1)因为f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,f(-x)=-(-x)=-+x=-=-f(x),所以f(x)是奇函数. (2)因为f(x)的定义域是R,关于原点对称, f(-x)=|-x-2|+|-x+2|=|x+2|+|x-2|=f(x),所以f(x)是偶函数. (3)函数f(x)的定义域是(-∞,-2)∪(-2,+∞), 不关于原点对称,所以f(x)是非奇非偶函数. (4)f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称, 当x>0时,-x<0,f(-x)=1-(-x)=1+x=f(x); 当x<0时,-x>0,f(-x)=1+(-x)=1-x=f(x). 综上可知,对于x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)= f(x),所以f(x)为偶函数. 判断函数奇偶性的方法 (1)定义法: (2)图象法:即若函数的图象关于原点对称,则函数为奇函数;若函数的图象关于y轴对称,则函数为偶函数.此法多用在解选择题和填空题中. 注:对于分段函数奇偶性的判断