第二章 素养提升课二　圆周运动的综合分析-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

素养提升课二　圆周运动的综合分析 [学习目标]　1.会分析水平面内圆周运动的临界问题。　2.会分析竖直面内的轻杆模型。　3.会分析竖直面内的轻绳模型。 提升点一　竖直面内圆周的轻绳模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例。 (1)最低点动力学方程：T1－mg＝m 所以T1＝mg＋m。 (2)最高点动力学方程：T2＋mg＝m 所以T2＝m－mg。 学生用书↓第47页 (3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由T2＋mg＝可知，当T2＝0时，v2最小，最小速度为v2＝。 ①当v2＝时，拉力或压力为零； ②当v2>时，小球受向下的拉力或压力； ③当v2<时，小球不能到达最高点。 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm。(g取10 m/s2) (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率(结果保留三位有效数字)； (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。 审题指导：在最高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力，水与水桶间无弹力的作用。 解析：(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。此时有：mg＝m，则所求的最小速率为：v0＝≈2.24 m/s。 (2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m， 解得：FN＝4 N。 由牛顿第三定律知水对桶底的压力：FN′＝4 N。 答案：(1)2.24 m/s　(2)4 N 针对练1.如图为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，重力加速度为g。要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道最高点时的角速度最小为(　　) A. B．2 C. D. C　[小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝ ，C正确。] 针对练2.如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小；(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。 解析：(1)小球刚好能够通过最高点时，有mg＝m 解得v1＝＝2 m/s。 (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，有T＋mg＝m 解得T＝15 N。 (3)分析可知小球通过最低点时绳的拉力最大，在最低点由牛顿第二定律得T′－mg＝m，将T′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球的速度不能超过4 m/s。 答案：(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s 学生用书↓第48页 提升点二　竖直面内圆周运动的轻杆模型 如图所示，细杆上固定的小球和光滑圆形管内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动。 (1)最高点的最小速度 由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，管对小球的弹力情况 ①v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F随v 增大而增大； ②v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； ③0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，所以F＝mg－m，F随v的增大而减小。 长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球。求在下列两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向。(g取10 m/s2) (1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s。 解析： 小球在最高点的受力如图所示： (1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2π·n＝4π rad/s 由牛顿第二定律得F＋mg＝mω2L 故小球所受杆的作用力F≈138 N，即杆对小球提供了138 N的拉力。 由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上。 (2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力F≈－10 N。 力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下。 答案：见解析 　　规律总结 1．注意r/s与 rad/s的不同。 2．先求小球受到杆的弹力，再用牛顿第三定律