2.6.2圆与圆的位置关系 导学案-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

《圆与圆的位置关系》导学案 学习目标： 1）理解并掌握圆与圆的五种位置关系； 2）掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法. 学习重点：： 圆与圆的五种位置关系的判断。 学习难点： 代数法判断圆与圆的位置关系，理解由圆与圆的方程求公切线、公共弦所在直线的方程. 知识清单： 问题1：左图是某地网友拍的日食视频，我们将图中的太阳与月亮抽象成圆，日食的过程反映的是圆与圆的位置关系，回顾初中所学，说出圆与圆有几种位置关系? 问题2：类比直线与圆的位置关系，如何来定量刻画圆与圆的位置关系呢？请说说你的想法. 圆 与 圆 的 位 置 关 系 类型 外离 外切 相交 内切 内含 图示 判 断 方 法 巩固提升： 例题讲解 课堂练习 类型一：判断圆与圆的位置关系 例1：判断圆:与圆:+-4x+2y+3=0的位置关系. 追问1：如何判断圆与圆的位置关系？请说说你的想法？ 追问2:你能算出两圆的交点坐标、公共弦所在直线的方程吗？ 追问3：将你算出来的公共弦所在直线方程与(3)式对比，你有何发现？ 追问4：方程一样是纯属巧合还是另有缘由，请说出你的想法. 练习1（课本原例7）已知圆:++x+2y−3=0与圆:+−6=0相交，求经过圆与圆的两个交点的直线方程。 类型二：证明圆与圆内切，并求公切线所在直线方程 例2 证明圆+−4x−16=0与圆:++2y−4=0内切，并求它们的公切线方程。 追问1：如何证明圆与圆内切？ 追问2：两圆的公切线有何几何特征？ 追问3：回顾解题过程，我们一早得到的方程就是最终要求的方程，那么中间的步骤可否省略呢？ 归纳总结：请说出本节课你的收获 课后作业： 正式作业：习题2.6 5、6 练习：课本练习2 思考：若两圆外切，公切线有几条？ 学科网（北京）股份有限公司 $$