4.3《比的应用》（教案）-六年级上册数学人教版

《比的应用》教学设计 备教材内容 1．本课时学习的是教材54页的内容及相关习题。 2．例2教学比的应用，教材创设了一个日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境，介绍了两种解法：一种是先求出每份是多少，再求出几份是多少，即转化为整数乘除法来解决；另一种是用分数乘法来解决，即转化为求一个数的几分之几是多少。 3．这样安排符合学生的思维，注重了知识的迁移，既加深了对分数应用题的理解，又加强了知识间横向和纵向的联系，为今后学习比例知识做好铺垫。 备教法学法 学生已经掌握了“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，教师在此基础上可以引导学生探究用比的知识解决实际问题的方法，掌握按比分配问题的不同解法，使学生体会解题策略的多样性，提高学生发散思维的能力及解决实际问题的能力。 教学目标 1.借助实例分析理解按比分配的实际意义，并能解决按比分配的实际问题。 2.在观察、研讨、交流中探索解决按比分配实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决 按比分配的实际问题。 3.感受数学知识在日常生活中的应用价值。 教学重难点 教学重点： 解决按比分配的实际问题。 教学难点： 能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。 备已学知识 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 备知识讲解 知识点一　按比分配问题的解题方法 问题导入　这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。(教材54页例2) 过程讲解 1．阅读与理解 (1)稀释液是由浓缩液加入水或其他液体配制而成的。本题中的稀释液是用浓缩液和水配制的。 (2)按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，500 mL是配制好的稀释液的体积，也就是浓缩液和水的体积之和，1∶4表示浓缩液和水的体积之比。 (3)所求问题：其中浓缩液和水的体积分别是多少？ [重点提示：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配方法通常叫做按比分配。] 2．分析与解答 难点点拨 按比分配问题是平均分问题的发展，可以把按比分配问题转化成平均分问题来解答。 方法一　平均分法。 (1)解题思路。 稀释液中浓缩液和水的体积之比是1∶4，说明在500 mL稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。先把稀释液的总体积平均分成5份，求出每份是多少毫升，再分别求出1份的浓缩液和4份的水各有多少毫升。 (2)解答过程。 总份数：1＋4＝5(份) 每份是：500÷5＝100(mL) 浓缩液有：100×1＝100(mL) 水有：100×4＝400(mL) 方法二　转化法。 (1)解题思路。 稀释液按1∶4的比配制，把稀释液的总体积看作单位“1”，浓缩液占单位“1”的，水占单位“1”的。根据分数乘法的意义，用乘法可以求出稀释液中浓缩液和水分别有多少毫升。数量关系如图所示： [方法提示：把按比分配问题转化成分数问题是最常用的方法。] (2)解答过程。 总份数：1＋4＝5(份) 浓缩液有：500×＝100(mL) 水有：500×＝400(mL) 答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。 [德育建议：引导学生运用不同的方法解决按比分配问题，使学生感受到按比分配问题与整数、分数乘除法的联系，进而向学生渗透事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点，培养学生灵活的思维能力。] 重点提示 检验时，要看清楚1∶4是哪两个量之间的比，不要颠倒顺序。 3．回顾与反思——检验计算结果是否正确 (1)检验方法。 ①把浓缩液和水的体积相加，看是否等于500 mL。 ②把浓缩液和水的体积比化简，看是否等于1∶4。 (2)检验过程。 ①浓缩液的体积＋水的体积＝100＋400＝500(mL) ②浓缩液的体积∶水的体积＝100 mL∶400 mL＝1∶4 (3)得出结论：计算结果正确。 归纳总结 按比分配问题的解题方法：(1)把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。解题步骤：求出总份数。→求出每份是多少。→求出各部分量。 (2)转化成分数乘法来解答。解题步骤： 求出总份数。→求出各部分量占总量的几分之几。→求出各部分量。 知识点二　按比分配问题的应用 应用一　已知各部分量的比和其中一个部分量，求另外几个部分量。 典型例题　学校新进一批图书，按3∶4∶5的比分配给四、五、六年级。五年级分得120本图书，四年级和六年级各分得多少本图书？ 方法一　转化法。 思路分析　把这批图书的总本数按3∶4∶5的比分配给四、五、六年级，可以把这批图书的总本数看作单位“1”，其中四年级分得的图书本数占这批图书总本数的＝，五年级分得的图书本数占这批图书总本数的＝，六年级分得的图书本数占这批图书总本数的＝。根据五年级分得120本图书和对应这批图书总本数的几分之几，可以求出这批图书的总