4.4探索三角形相似的条件（讲+练，四大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（北师大版）

4.4探索三角形相似的条件 ( 学习目标： 1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 2.经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力. 3.培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. 重点： 三角形判定的三个定理 . 难点： 三角形判定定理的运用. ) 知识点一 判定定理1:有两个角对应相等的两个三角形相似 1.两个三角形相似角和顶点要分别对应. 2.相似三角形的相似比具有顺序性. 3.解题时要注意挖掘题目中的隐含条件. 即学即练（2023秋·广东东莞·九年级东莞市东华初级中学校考阶段练习）如图，点为平行四边形边延长线上的一点，连接与相交于点．则图中相似三角形共有（    ）    A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 知识点二 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 特别提醒： 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角 . 类似于判定三角形全等的SAS 方法. 即学即练（2022春·湖北武汉·九年级校考阶段练习）下列条件中，不能判定和相似的是（    ） A． B．， C．，且 D．，且 知识点三 判定定理3  三边成比例的两个三角形相似 特别提醒： 由三边成比例判定两三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边成比例即可. 即学即练（2023秋·上海普陀·九年级校考阶段练习）如图，△与△在的正方形网格中，它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置，试判断△与△是否相似，并说明理由．    知识点四 直角三角形的特殊判定 若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 即学即练（2021秋·陕西西安·九年级统考期中）如图，、分别是的边、上的高，那么图中相似三角形的对数为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 题型一 有两个角对应相等的两个三角形相似 例1（2022秋·四川成都·九年级校考期中）如图，在中，，的平分线交于点，增添下列条件仍然不能判断的是（    ）    A． B． C． D． 举一反三 1-1. （2021秋·陕西渭南·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，交于点O，则图中与相似的三角形有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 1-2. （2022秋·四川宜宾·九年级校考阶段练习）如图，点是中边上的一点，请你添加一个条件使，这个条件可以是 ． 1-3. （2023秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第一二六中学校联考阶段练习）如图，和都是的高，相交于F点，连接．    (1)求证：； (2)若点D是的中点，，则的长为__________． 题型二 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 例2（2022秋·湖南永州·九年级校考阶段练习）在与中 ，，则添加下列条件不能判断两个三角形相似的是(   ) A． B． C． D． 举一反三 2-1. （2023秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市实验学校校考阶段练习）如图．点P在的边上，若只添加一个条件，就可以判定，下面四种添加条件的方法，正确的是（    ） A． B． C． D． 2-2. （2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知，请再添加一个条件，使，你添加的条件是 （写出一个即可）． 2-3．（2022秋·广西桂林·九年级桂林市第一中学统考期中）如图，，．求证：．    题型三 三边成比例的两个三角形相似 例3（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与相似的是（　　）    A．   B．   C．   D．   举一反三 3-1.（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，在的正方形网格中，画2个相似三角形，正确的画法有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3-2. （2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在正方形网格中：①；②；③；这3个斜三角形中，能与相似的是 ．（点、、、、均在格点上）    3-3. （2023秋·全国·九年级专题练习）如图，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上    (1)求证： (2)的的面积比为________． 题型四 直角三角形的特殊判定 例4（2022秋·九年级单元测试）如图，是的斜边上异于、的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，则过点满足这样条件的直线最多有条（   ）    A． B． C