15.2.1（1）分式的乘除（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 八年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第十五章分式 15.2.1（1）分式的乘除 学习目标 1.掌握分式的乘除运算法则.（重点） 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点） 复习提问 【问题1】一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,长方体容器的高为：____；水高为：_______. 【问题2】大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是___公顷/天,小拖拉机的工作效率是__公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的______倍 探究新知 填空： 类比探究 想一想： 【分数的乘除法法则 】 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘. 思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 探究新知 类似于分数，分式有： 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.　　 上述法则用式子表示为： 乘法法则： 除法法则： 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.　 探究新知 解： 【例1】计算： 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 探究新知 解:(1)原式= (2)原式= 【例2】计算： 探究新知 当x=1999,y=-2000时,得 【例3】若x=1999,y=-2000,你能求出分式 的值吗? 探究新知 总结：分式乘除法的解题步骤 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式) 探究新知 1m am （a-1）m 【例4】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位 面积产量的多少倍？ 探究新知 解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2m2，单位面积产量是 kg/m2. 由图可得(a-1)2＜a2-1. ∴ ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 探究新知 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. （2） 典例解析 解:(1)原式 (2)原式 (1) (2) 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1)符号运算； (2)按分式的乘法法则运算． 13 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例解析 (1) 解：原式 解：原式 (2) 随堂练习 1.计算 等于（ ） A. B. C. D. B 2.化简 的结果是（ ） C 3.使式子 有意义的的取值范围是（     ） A．且 B．且 C．且 D．，且 D 随堂练习 对 3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 16 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 中考链接 1.（2023.四川成都）化简 解：原式 2.(2023.河北恩施三模)先化简，再求值： ，其中 解：原式= 当 时，原式 17 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂小结 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 18 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 当堂测试 （1）解：原式= = 1.下列计算结果正确的有（     ） 2、计算 ①； ②； ③； ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个