4.2《比的基本性质》（教学设计）-六年级上册数学人教版

《比的基本性质》教学设计 备教材内容 1．本节课学习的是教材50～51页的内容及相关习题。 2．教材首先让学生回忆商不变的规律和分数的基本性质，然后启发学生思考：在比中有什么样的规律？进而按照比、除法、分数类比的思路，举出例子，并利用比、除法、分数三者之间的关系对实例加以研究。在此基础上，概括出比的基本性质。作为比的基本性质的直接运用，例1学习了怎样运用比的基本性质化简比。 3．通过本节课的学习，不但能加深对商不变的规律，分数的基本性质，比的意义，比、除法、分数三者之间的关系等知识的理解与掌握，而且为以后学习比的应用，比例的知识，正、反比例打好基础。 备教法学法 学生已经掌握了商不变的规律和分数的基本性质，积累了求最大公因数和最小公倍数的经验。在此基础上，可以先运用已有知识推导比的基本性质，再通过迁移类推，培养学生的归纳概括能力，渗透类比的数学思想，提高学生的思维能力。 教学目标 1. 结合已有知识经验，理解比的基本性质，并初步尝试运用比的基本性质把比化成最简 单的整数比。 2. 通过观察、对比、交流等学习活动，经历知识迁移的过程，提高建立联系、质疑辨析、 猜想推理的学习能力。 3. 体会知识之间的内在联系，提高学生独立思考和互动交流的学习习惯，建立学好数学 的信心。 教学重难点 学习重点：理解、掌握比的基本性质。 学习难点：选择恰当的方法进行化简比。 备已学知识 1．商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 2．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 3．最大公因数：几个自然数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 4．最小公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 5．比、除法、分数之间的关系。 比 前项 ∶(比号) 后项 比值 除法 被除数 ÷ (除号) 除数 商 分数 分子 — (分数线) 分母 分数值 备知识讲解 知识点一　比的基本性质 知识回顾　1.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 2．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 问题导入　除法有商不变的规律，分数有分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？(教材50页) 过程讲解　 1．根据比和除法的关系研究比中的规律 (1)举例研究。 6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16 　　　　　　　 　 6∶8＝(6×2)∶(8×2)＝12∶16 6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝3∶4 　　　　　　　　 6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3÷4 [方法提示：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，相当于被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)。] (2)验证规律。 发现：6∶8中比的前项和后项同时乘2或除以2后，得到的新比的比值和6∶8的比值相同。 2．根据比和分数的关系研究比中的规律 (1)举例研究。 　　＝　　　　＝　 3∶15＝(3×3)∶(15×3)＝9∶45 3∶15＝(3÷3)∶(15÷3)＝1∶5 　 ＝　　＝　 (2)验证规律。 发现：3∶15中比的前项和后项同时乘3或除以3后，得到的新比的比值和3∶15的比值相同。 [思想方法解读：根据商不变的规律和分数的基本性质类推出比的基本性质，体现了类比思想。类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的数学思想。] 归纳总结 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。 拓展提高　 比的基本性质同样适用于连比。 例如：10∶15∶20＝(10×2)∶(15×2)∶(20×2)＝20∶30∶40 10∶15∶20＝(10÷5)∶(15÷5)∶(20÷5)＝2∶3∶4 知识点二　化简比 问题(1)导入　“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？[教材50页例1(1)] 过程讲解 1．分别写出两面联合国旗长和宽的比 一面联合国旗的长和宽的比是15∶10；另一面联合国旗的长和宽的比是180∶120。 2．化简比的意义 15∶10和180∶120这两个比的前项和后项都有大于1的公因数，可利用比的基本性质，在不改变比值的前提下，使其变得简洁。 3．化简两个比 方法提示 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，可以把整数比一次性化成最简单的整数比。 想