专题10 图形的相似变换培优题分类精练（翻折类平移类旋转类共30道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题10 图形的相似变换培优题分类精练 （翻折类平移类旋转类共30道） 【类型一 翻折类】 1．在中，，点D是边上一点，过点D作于点E，，． (1)如图1，将绕点B旋转至，使得落在上，连接，求线段的长； (2)如图2，将绕点B旋转至，连接，H为中点，连接，，求证：； (3)如图3，在第（2）问的条件下，将沿翻折至，当H在线段下方，且，直接写出点B到的距离． 2．如图1，在纸片中，，，，D，E分别是，边上的动点，且，连接，将沿翻折，点B落在点F的位置，连接． (1)如图2，当点F在边上时，求的长． (2)如图3，点在运动过程中，当时，求的长． 3．如图，点是矩形的边上任一点，将沿翻折，使点C恰好落在边上点F处． (1)求证：； (2)若，且，求的长； (3)平分的角平分线交于点N、交的延长线于点M，当时，求的值． 4．在等腰中，，，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接． (1)如图，当点落在的延长线上时，连接，若，求； (2)如图，取的中点，连接，当时，求证：； (3)如图，当时，点是直线上一动点，连接，将沿着翻折得到．连接、，若，请直接写出的最小值． 5．已知矩形中，，，是边上一点，将沿直线 翻折，使点落在点处，连接，直线与射线相交于点． (1)如图1，当在边上，若时，求的长； (2)若射线交的延长线于，设，，求与的函数解析式，并写出的取值范围； (3)①如图2，直线与边相交于点，若与相似，求的度数； ②如图3，当直线与的延长线相交于点时，若，求的长． 6．如图1，在四边形ABCD中，，，． (1)求∠ACD的度数； (2)如图2，F为线段CD的中点，连接BF，求证：； (3)如图3，若，线段BC上有一动点M，连接OM，将沿OM所在直线翻折至的位置，P为B的对应点，连接PA，PC，当的值最小时，设O到直线PC的距离为，PC的长度为，直接写出的值． 7．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，连接AP、AQ，∠PAQ＝45°． (1)如图1，连接BD交AP、AQ于点E、F，将ABE绕A点逆时针旋转90°至，若EF＝5，＝3，求DF的长； (2)如图2，G为AP上一点，连接BG，GM⊥AQ于点M，MN⊥BG交BG的延长线于点N，连接DG交MN于点H，连接DM，若H为MN的中点，求证：BN=MN+MD； (3)如图3，若AB＝2，∠DAQ＝30°，S为AQ中点，R为AP上任意一点，将RQ沿着RS翻折到正方形ABCD所在平面得，连接，当的面积最大时，直接写出RQ的长． 8．【模型探究】如图1，D，E，F分别为三边BC，AB，AC上的点，且.求证：； 【模型应用】为等边三角形，其边长为8，E为AB边上一点，F为射线AC上一点，将沿EF翻折，使A点落在射线CB上的点D处，且. ①如图2，当点D在线段BC上时，求的值； ②如图3，当点D落在线段CB的延长线上时，直接写出AF的长. 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC=6，P为线段BC上一动点，设PC＝x． (1)如图①，当x＝2时，求AQ的长； (2)如图②，当x＝3时，把△CPQ绕点C逆时针旋转β度，（0＜β＜90°），求此时AQ的长； (3)如图③，将△PCQ沿PQ翻折，得到△PQM，点M是否可以落在△ABC的某边的中垂线上？如果可以，求出相应的x的值；如果不可以，说明理由。 10．如图1，矩形ABCD，点E在射线AB上，将沿ED翻折，使得点A与点G重合，连接AG交DE于点F． (1)求证：． (2)如图2，若点G落在BC边上，且，求BE的长． (3)如图3，点P为BG中点，连接AP，，点E在射线AB上运动过程中，求AP长的最大值． 【类型二 平移类】 11．综合与实践    在综合与实践课上，同学们以如图1的两个含的直角三角尺为主题开展数学活动，其中，，． (1)轴对称小组将以为对称轴翻折，如图2，与交于点P，连接，发现，请你证明这个结论． (2)旋转小组将以中点为旋转中心，逆时针旋转到如图3的位置，、边与边、交于点、、，连接，求的长度． (3)平移小组将沿向下平移到图4时，分别延长、，交、于点、，发现四边形恰好是正方形，直接写出此时正方形的面积． 12．如图1，在平行四边形中，，对角线相交于点O，过点O的直线与交于点M，与的延长线交于点N，．    (1)求证：； (2)求的值； (3)如图2，将直线向下平移与交于点E，过E作交于F，若，直接写出的值．（用含m的代数式表示） 13．综合与实践 某数学活动小组在一次综合与实践中，对图形平移问题进行了下列探究： 问题情境： 如图，一张矩形纸板记为，，，将此矩形纸板沿对角线剪开，得到两个全等的直角三角形记为与．固定，将沿方向平移，平移后的三角形记为，且点在对角线上．探究发现：    (1)