专题09 图形的相似与反比例综合题精选精练（存在性问题和最值问题共38道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题09 图形的相似与反比例综合题精选精练 （存在性问题和最值问题共30道） 【类型一 存在性问题】 1．如图1，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，点C是线段上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，与x轴交于点H，连接、．    (1)求m、k的值； (2)在线段上是否存在点E，使点E到的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由； (3)将沿射线方向平移一定的距离后，得到，如图2，在平移过程中，射线与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，若以A、B、F、Q为顶点的四边形是以为一边的矩形时，请求出点的坐标． 2．反比例函数在第一象限内的图象与的边交于点，与斜边交于点，已知点A坐标，． (1)求m，n以及反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)设P是线段边上的点，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于A，两点，点是轴上一定点，已知点A的纵坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)在直线上找点当的面积为时，求点的坐标． (3)过点作轴的垂线，垂足为，在双曲线上是否存在一点，过作轴的垂线，垂足为，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、两点，与轴、轴分别交于、两点，且点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)点为反比例函数图象上的一个动点，于，是否存在以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)将直线沿y轴向上平移，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，连接、请判断与的位置关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，在射线上是否存在一点P，使与相似，若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由． 6．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知A（3，1），点B的坐标为（m，-2）． (1)直接写出反比例函数的解析式； (2)求一次函数的解析式； (3)在y轴上是否存在一点P，使得△PDC与△CDO相似？若存在求P点的坐标，若不存在说明理由． 7．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于A（﹣2，0），图象过点B（4，n），BC⊥x轴于点C，已知tanB＝2，y＝kx+b与反比例函数y（x＞0）的图象交于点E（a，2），点P是线段AB边上的动点． (1)分别求直线AB的解析式和反比例函数的解析式； (2)连接OD，OE，求的值； (3)是否存在点P，使得△BCP与△BDE相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，若点AD∶AB＝3∶4，A（－6，0）、D（－9，4），点B、C在第二象限内． (1)请直接写出：点B的坐标________； (2)将矩形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式： (3)在（2）的情况下，是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、C′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图一次函数的图象与坐标轴相交于点和点，与反比例函数的图象相交于点． （1）求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点是反比例函数图象上的一点，连接并延长，交轴正半轴于点，若时，求的面积； （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使的值最小，若存在请直接写出的最小值，若不存在请说明理由． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、两点，与轴、轴分别交于、两点，且点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）点为反比例函数图像上的一个动点，轴于，是否存在以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象的另一个交点为,射线与轴交于点,与轴交于点轴， 垂足为． 求反比例函数的解析式; 求的长 在轴上是否存在点，使得与相似，若存在，请求出满足条件点的坐标，若不存在，请说明理由． 12．如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分