专题04 第四章 图形的相似（优质类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题04第四章 图形的相似 【专题过关】 类型一、重心的性质 【解惑】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则的重心是（　　）    A．点G B．点D C．点E D．点F 【融会贯通】 1．（2023秋·江苏泰州·九年级校考阶段练习）如图，在中，G是三角形的重心，，，则的长为（    ）    A．6 B．10 C．8 D．12 2．（2023秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，点为的重心，过点作，分别交、于点、，则与的周长之比为（    ） A．： B．： C．： D．： 3．（2019秋·上海·九年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）如图，在中，是边上的中线，G是重心，，交于点E，则 ． 4．（2021秋·福建莆田·九年级统考期中）如图，在中，，，点是斜边的中点，点为的重心，，则 ． 5．（2022秋·上海青浦·九年级校考阶段练习）如图，G为的重心，，求的值． 类型二、相似三角形中的动点 【解惑】如图，矩形中，，，E为上一点，且，动点F从点A出发沿方向以每秒3个单位的速度向终点B运动．连接，，，过点E作交射线于点H，设点F的运动时间为t秒． (1)填空：______；______．（用含t的代数式表示） (2)当与以点B，E，H为顶点的三角形相似时，求t的值． (3)若点C关于直线的对称点为，当落在内（包括边界）时，则t的取值范围是______．（请直接写出答案） 【融会贯通】 1．（2023秋·江苏无锡·九年级无锡市南长实验中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作轴的垂线，垂足为，作轴的垂线，垂足为．点从出发，沿轴正方向以每秒个单位长度运动；点从出发，沿轴正方向以每秒个单位长度运动；点从出发，沿方向以每秒个单位长度运动．当点运动到点时，三点随之停止运动．运动过程中关于直线的对称图形是，设运动时间为．    (1)用含的代数式分别表示点，点的坐标； (2)若与以点，，为顶点的三角形相似，求的值； (3)是否存在这样的，使得以，，，所围成的四边形中有一组对边平行?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 2．（2023秋·江苏常州·九年级常州市第二十四中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，动点从点出发在线段上以每秒的速度向原点运动，动直线从轴开始以每秒的速度向上平行移动即轴，分别与轴、线段交于点、，连接、，设动点与动直线同时出发，运动时间为秒．    (1)求时，的面积； (2)直线、点在运动过程中，是否存在这样的使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由； (3)当为何值时，与相似． 3．（2023秋·吉林长春·九年级长春市解放大路学校校考阶段练习）如图，在中，，，，点D为边上一点且．动点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，且点P不与点A、B、D重合．过动点P作交折线于点Q，作点P关于点D的对称点E，连结．设点P的运动时间为t秒．    (1)当点Q与点C重合时，________； (2)用含t的代数式表示的长； (3)当时，求t的值； (4)当Q在上运动时，若为等腰三角形，直接写出此时t的值． 4．（2023秋·吉林长春·九年级吉林大学附属中学校考阶段练习）如图，在矩形中，，，点M是边的中点，动点P从点A出发，沿折线运动，在上以每秒5个单位的速度运动，在上以每秒4个单位的速度向终点D运动，连结，Q是的中点．点P的运动时间为．    (1)用含t的代数式表示的长； (2)当点P在上运动时，若是直角三角形，求t的值； (3)当 时，取得最小值； (4)当与的边平行或垂直时，直接写出t的值． 5．（2023秋·山东青岛·九年级山东省青岛第五十九中学校考阶段练习）如图，在中，，，，于点．点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止运动．设运动时间为秒．    (1)用含的代数式分别表示线段_______________、_______________． (2)在运动过程中是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (3)是否存在某一时刻，使得为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 类型三、相似的平移 【解惑】如图，三角形OAB的顶点、、，C是OB边的中点，过点C作交x轴于点D，将沿x轴向右平移，当点C的对应点恰好落在AB边上时，此时点D对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023·浙江温州·校联考三模）如图在矩形中，是上一点，连结，过作于点．将向右下方向平移到的位置，在上，四边形向左下方向平移到四边形