专题04 第四章 图形的相似（中等类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题04第四章 图形的相似 【专题过关】 类型一、由平行线段求相关线段长或比值 【解惑】如图，在中，平分，于点，为的中点，连接延长交于点若，，则线段的长为（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023秋·北京通州·九年级校考阶段练习）如图，直线交于点O，．若，，．则的值为（    ）． A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，正方形，点在对角线上，，分别交、于点、，若随机向正方形内投一粒米，则落在阴影部分的概率是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·四川成都·九年级石室中学校考阶段练习）如图，点D、E在的边上，且，过点A作，分别交的平分线于点F、G．若平分线段，则 ． 4．（2023秋·湖南邵阳·九年级统考阶段练习）如图，已知直线，直线m、n分别与直线、、分别交于点A、B、C、D、E、F，若，，则的值为 ． 5．（2023秋·河北保定·九年级校考阶段练习）如图，是的中线．    ①若为的中点，射线交于点，则的值为 ； ②若为上的一点，且，射线交于点，则的值为 ． 类型二、相似多边形的性质 【解惑】如图所示，一张矩形纸片的长，宽，沿将矩形纸片剪成大小相同的两个小矩形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长x的值为 ． 【融会贯通】 1．（2023秋·陕西榆林·九年级榆林市第一中学分校校考阶段练习）已知一个四边形边长为3，4，5，6，与它相似的四边形最短边长为6，那么四边形的最长边是 ． 2．（2023秋·山东济南·九年级校考阶段练习）两个相似多边形的对应边比为，那么它的对应周长的比为 ． 3．（2021秋·陕西西安·九年级校考期中）如图，四边形四边形，则的值为 ． 4．（2022秋·河南周口·九年级校考期中）若，它们的面积比为，则与的周长之比为 ． 5．（2023秋·河北邢台·九年级校考阶段练习）如图，是的中线，是线段上的一点，且，连接并延长交于点．    (1)求的值； (2)若，求的长． 类型三、证明两个三角形相似 【解惑】如图，点为平行四边形边延长线上的一点，连接与相交于点．则图中相似三角形共有（    ）    A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【融会贯通】 1．（2023秋·北京通州·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ）    A．    B．   C．   2．（2023秋·广东东莞·九年级东莞市东华初级中学校考阶段练习）如图，在中，点分别在边上，，． 求证：．    3．（2023秋·北京石景山·九年级校考阶段练习）如图，在中，点D在边上，点E在边上，．求证：．    4．（2023秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）如图，在和中，,且．求证：    5．（2023秋·山东聊城·九年级校考阶段练习）如图，点在等边的边上，为等边三角形，与交于点．证明：．    类型四、相似三角形应用 【解惑】学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（      ） A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米 【融会贯通】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）贺哲同学的身高1.86米，影子长3米，同一时刻金老师的影子长2.7米，则金老师的身高为 米（结果保留两位小数）。 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼AB的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角） 3．（2021秋·九年级课时练习）旗杆的影子长，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是，如果此时附近小树的影子长，那么小树有多高？ 4．（2022春·九年级课时练习）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时，（如图1）点B离地高1.5米；当AB的另一端点B碰到地面时，（如图2）点A离地高1米，求跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为多少米？ 5．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图所示，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为，那么这棵树高约有多少米？ 类型五、相似三角形的判定与性质 【解惑】如图，为等边三角形，，D在边上，，，则（   ）    A． B． C．3 D．4 【融会贯通】 1．（2023秋·四川成都·