期中培优检测（尖子生专用B）-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

期中培优检测（尖子生专用B） 考试范围：一元二次方程，圆，二次函数 考试时间：90分钟；满分：140分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的：（    ） A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④ 2．（本题3分）如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的部分图象，其顶点坐标为(1, n) ，且与 x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0) 之间，则下列结论：①4a－2b＋c＞0；②3a＋b＞0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是(         ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．（本题3分）已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知二次函数（h为常数）；当时，与其对应的函数y的最小值为4，则h的值为（　　） A．或5 B．或3 C．1或5 D．1或3 5．（本题3分）如图，为的直径．弦于点，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，已知在矩形中，，，点P是边上的一个动点，连接，点C关于直线的对称点为，当点P运动时，点也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段扫过的区域的面积是（    ）    A． B． C． D． 7．（本题3分）已知二次函数，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示．下列结论：①；②当时，；③；④关于x的一元二次方程的解是．其中正确的有（    ） x … 1 … y … 0 … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（本题3分）我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．当直线与该图象恰有三个公共点时，则 D．关于x的方程的所有实数根的和为4 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）已知是关于的一元二次方程，则的值为 ． 10．（本题3分）若，则 ． 11．（本题3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，莫定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高，广各几何？“其大意是：“已知矩形门的高比宽多6尺8寸（6尺8寸尺）．门的对角线长1丈（1丈尺），那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程 为 12．（本题3分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，则这个二次函数的解析式可以为 （写出一个即可）． 13．（本题3分）已知二次函数（a、b、c为常数，，）的y与x部分对应值如下表： x … 0 2 3 … y … c … 下列结论：①；②关于x的一元二次方程必有一根数值在2和3之间；③；④若点与点在函数图象上，则当时，．其中正确的是 （填写序号） 14．（本题3分）如图是抛物线图象的一部分，其顶点坐标为，与轴的一个交点为，直线与抛物线交于，两点，下列结论：；不等式的解集为；抛物线与轴的另一个交点是；方程有两个相等的实数根；      其中正确的是 ． 15．（本题3分）如图，为的弦，半径交于点，且为的中点，连接、、，若，则 ．    16．（本题3分）小明准备以“青山看日出”为元素为永嘉县某名宿设计标志示意图，如图所示，他利用两个等边三角形和一个圆分别表示青山和日出，已知点，，，在同一条直线上，且，四边形和四边形的面积之差为，则的长是 ；连结，若是的内切圆，则圆心到的距离是 ．    17．（本题3分）如图，在中，，，，点M，N分别是的内心和外心，则 ． 18．（本题3分）如图，边长为1的正方形的顶点在扇形的半径上，点在上，点在上，若，则扇形的面积为 ．    三、解答题（共86分） 19．（本题8分）解下列方程： (1) ； (2)． 20．（本题8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程恰有一个根小于，求的取值范围． 21．（本题8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同 (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售