第五章 素养提升课一 小船渡河问题与关联速度问题-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

素养提升课一　小船渡河问题与关联速度问题 [学习目标]　1.能运用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题，会求渡河的最短时间和最短位移。　2.会分析实际运动中的关联速度问题，建立常见的绳关联模型和杆关联模型。 提升点一　小船渡河问题 1．小船渡河情境 河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸，如图所示， 2．处理方法 (1)小船渡河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(船在静水中的运动，运动方向为船头朝向的方向)，船的实际运动是合运动。 (2)由于河的宽度是确定的，首先由垂直于河岸的分速度计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。 3．小船渡河问题的常见三种情况 情况 图示 说明 渡河时 间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，此时渡河位移x＝ 渡河位 移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短(等于河宽d)，此时渡河时间t＝ 当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短。由图知sin θ＝，最短渡河位移为xmin＝＝ 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。小船在静水中的速度v2＝5 m/s，求： (1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？ (2)欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ 解析：(1)欲使小船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度方向为倾斜方向，垂直河岸分速度为v2＝5 m/s。 t＝＝＝ s＝36 s， v合＝＝ m/s， x＝v合t＝90 m。 (2)欲使小船渡河的航程最短，小船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。 如图乙所示，由v2sin α＝v1，得α＝30°。因此当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短。 x＝d＝180 m， t′＝＝＝ s＝24 s。 答案：(1)36 s　90 m (2)偏向上游与河岸成60°角　24 s 学生用书↓第11页 船在静水中的速度与时间的关系图像如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系图像如图乙所示，河宽为300 m，则(　　 ) A．船渡河的最短时间是60 s B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是7 m/s B　[若要使船以最短的时间渡河，则船速要与河岸垂直，即船头必须始终与河岸垂直，由图可知船在静水中的速度为v船＝4 m/s，河的宽度d＝300 m，根据分运动和合运动具有等时性，则渡河的最短时间为t＝＝75 s，故A错误，B正确；船在垂直于河岸方向上是匀速直线运动，在沿河岸方向上是变速运动，根据运动的合成可知，合运动的轨迹是曲线，不是直线，故C错误；船在静水中的速度为4 m/s，水流速度最大为3 m/s，根据运动的合成可知，只有在船速与水流速度方向一致时，船的合速度才能达到7 m/s，但若船速与水流速度的方向一致，则船无法过河，故船在河水中的最大速度小于7 m/s，故D错误。] 特别提醒 小船渡河问题的两点注意 1．小船渡河时间仅与河宽和小船沿垂直于河岸方向上的分速度大小有关，与河水流动的速度无关。 2．小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情境，不可能同时实现。　　 针对练1.(多选)(2022·河南高一月考)假设在一段平直的河道中水流速度为v0，皮划艇在静水中的速度为v，河道宽为d，小刘和小张划动皮划艇过河，则下列说法正确的是(　　 ) A．若皮划艇过河时间最短，则皮划艇船头对着正对岸 B．调整皮划艇船头方向，一定能够到达河的正对岸 C．若水流速度增大，则皮划艇过河最短时间变长 D．若皮划艇能到达河的正对岸，则皮划艇过河时间为 AD　[河宽d一定，皮划艇船头对着河的正对岸时，皮划艇垂直河岸的分速度最大，过河时间最短，根据运动的独立性，即使水流速度增大，最短过河时间也不变，故A正确，C错误；当v<v0时，由平行四边形定则可知皮划艇一定不能到达河的正对岸，故B错误；若皮划艇能到达河的正对岸，则合速度为v合＝，过河时间为t＝，故D正确。] 针对练2.如图所示，河流宽度d＝80 m，各处水流速度大小均为v水＝5 m/s。若小船在静水中的速度大小为v船＝4 m/s，小船从A码头出发过河。下列说法正确的是(　　 ) A．小船渡河的最短时间为25 s B．小船渡河的最小位移为80 m C．小船可以到达对岸B点的上游 D．小船以最小位移的方式到达对岸所需时间为 s D　[当船头指向河对岸时渡河的时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝