13.1.2 线段的垂直平分线的性质 重难点专项练习（四大题型）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

13.1.2《线段的垂直平分线的性质》 重难点题型专项练习 考查题型一 线段的垂直平分线的性质 典例1．（2023秋·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，的周长为18，则的长为 ．    变式1-1．（2023春·安徽池州·八年级统考开学考试）如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为 ．    变式1-2．（2023·青海·统考中考真题）如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是 .    变式1-3．（2023秋·河南商丘·八年级统考期末）如图，在中，，，，直线DE垂直平分，垂足为点E，交于点D，则的周长为 ．    考查题型二 线段的垂直平分线的判定 典例2．（2022秋·广东江门·八年级校考阶段练习）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC内一点，且OB＝OC，连接AO并延长交边BC于点D，如果BD＝6，那么BC的值为 ． 变式2-1．如图所示，是的角平分线，分别是和的高，则与的关系为 ． 变式2-2．（2023·黑龙江牡丹江·校考模拟预测）在中，，，点到的距离是，到的距离是，则等于 变式2-3．（2022秋·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中成立的有 (填写正确的序号)． ①PA=PB；②AB垂直平分OP；③OA=OB；④PO平分∠APB． 考查题型三 尺规作图 典例3．如图，有分别过A、B两个加油站的公路相交于点O，现准备在内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）    变式3-1．如图，电信部门要在S区修建一座发射塔P．按照设计要求，发射塔P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔P应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程）    变式3-2．（两线并用）作图题：如图，点和点在内部，请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）    变式3-3．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，已知在两条公路，的附近有，两个工厂，现准备在两条公路的交叉路口附近修建一个仓库，要求仓库到两个工厂的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请用尺规作出仓库的位置    考查题型四 线段垂直平分线的应用 典例4．（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期中）如图在中，是的垂直平分线，，的周长为，求的周长． 变式4-1．如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若四边形的面积为32，，求点到边的距离． 变式4-2．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于． (1)若，则的度数是______． (2)连接，若，的周长是． ①求的长； ②在直线上是否存在点，使由，，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并证明；若不存在，说明理由． 变式4-3．（2020秋·山西运城·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC． （Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数； （Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.1.2《线段的垂直平分线的性质》 重难点题型专项练习 考查题型一 线段的垂直平分线的性质 典例1．（2023秋·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，的周长为18，则的长为 ．    【答案】10 【分析】根据垂直平分线的性质得出，结合三角形的周长得出，则，即可得出． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为18， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端距离相等． 变式1-1．（2023春·安徽池州·八年级统考开学考试）如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为 ．    【答案】 【分析】由角平分线的定义可得，由垂直平分线的性质可得，从而得到，进而得到，由三角形内角和定理进行计算即可得到答案． 【详解】解：平分， ， 垂直平分， ， ， ， ，，， ， ， 故