期中复习与测试（1）（第1-4章）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

期中复习与测试（1）（第1-4章） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符号题目要求） 1．下列方程中是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的周长之比为（　　） A． B． C． D． 3．如果从，，，，，，，，，这个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 5．电影《孤注一掷》非常火爆，上映第1天票房达到2亿元，按计划，上映后一周之内，票房每天平均增长，且前3天票房总额要达到10亿元，求票房每天的平均增长率，设增长率为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 6．下列结论正确的是（    ） A．随机事件发生的概率为 B．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，若b2﹣4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根的概率为1 C．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则AC⊥BD的概率为1 D．概率很小的事件不可能发生 7．下列说法错误的是（   ） A．四边都相等的四边形是菱形 B．三个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的矩形是正方形 D．一组邻边相等的四边形是菱形 8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 A． B． C． D． 9．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（　　） A． （，0） B．（0，7） B． C．（，1） D．（7，0） 10．如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．在2，﹣2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是 ． 12．如图，已知直线，直线m、n分别与直线、、分别交于点A、B、C、D、E、F，若，，则的值为 ．    13．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ． 14．如图，在口ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点E；②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交边CD于G点．若AD＝13，DE＝10，则AG的长是 ． 15．如图，在中，，直角边，的长分别是方程的两个实数根，则的斜边上的高的长为 ．    16．在一次晚会上玩飞镖游戏，靶子设计如图所示，从里到外的三个圆的半径比为1：3：4，则打中阴影部分的概率为 ． 17．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，AH是的平分线，于点E，点P是直线AB上的一个动点，则的最小值是 ． 18．如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则 cm． 三、解答题（本大题共6个小题，每小题4分，共58分） 19.（本小题满分10分） （1）解方程：； （2）解方程：； （3）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上； （4）先化简，再求值：，其中． 20.（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程有两实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且，求m的值． 21.（本小题满分8分）在四川省达州市渠县有庆中学的文化建设进程中，“打造书香校园”一直是其最重要的内容之一．我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：   （1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）小红与小明每人从四类图书中任选一种，用树状图或列表法求二人恰好选择文史类的概率是多少？ 22.（本小题满分10分）如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，是的平分线，若，求的长度． 23.（本小题满分10分）东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出千克