13.3.2 等边三角形 重难点专项练习（四大题型）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

13.3.2《等边三角形》 重难点题型专项练习 考查题型一 含30°角的直角三角形 典例1．（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，在中，，，点D为的中点，于点E，，则为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 变式1-1．（2023春·湖南郴州·八年级统考开学考试）如图，是的角平分线，是的垂直平分线，，，则（    ）    A．8 B．7 C．6 D．5 变式1-2．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考开学考试）如图，在中，，，点在上，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 变式1-3．（2022秋·云南昭通·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，，，，则等于（    ）    A．8 B．4 C．2 D．1 考查题型二 等边三角形的性质 典例2．（2022秋·浙江金华·八年级校考期中）如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．    (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长． 变式2-1．（2022秋·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，已知等边中，，与相交于点P，    (1)求证：； (2)求的度数． 变式2-2．（2023春·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，在等边中，是中线，点E在的延长线上，且，连接，求证：．    变式2-3．（2023春·安徽宿州·八年级校联考期中）如图，已知是等边三角形，点B，C，D，F在同一条直线上，，，求的度数．    考查题型三 等边三角形的判定 典例3．（2022秋·吉林·八年级校考期中）如图，在中，，延长至点A，过点A作，，连接CD．求证：是等边三角形．    变式3-1．（2023秋·甘肃天水·八年级校考期末）如图，在中，，，是边的中点，，，点、为垂足．求证：    (1)； (2)是等边三角形． 变式3-2．（2023秋·山东菏泽·八年级校联考期末）如图，在中，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于F，交于M．    (1)求的度数． (2)证明：是等边三角形． 变式3-3．（2023春·河南周口·八年级校联考阶段练习）如图，点D，E在线段上，，求证：为等边三角形．    考查题型四 等边三角形的判定和性质 典例4．（2022秋·福建龙岩·八年级校考期中）如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点，． (1)求的度数； (2)求的长． 变式4-1．（2023春·河北保定·八年级统考阶段练习）如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F．    (1)求的度数； (2)求证：； (3)若，求的长 变式4-2．（2023秋·安徽芜湖·八年级统考期末）如图已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接．求证：    (1)； (2)平分； (3)． 变式4-3．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考期末）如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．    (1)求证： ； (2)求证：； (3)判断的形状，并说明理由． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.3.2《等边三角形》 重难点题型专项练习 考查题型一 含30°角的直角三角形 典例1．（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，在中，，，点D为的中点，于点E，，则为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】连接，利用等边对等角得，在中，得，在中，得，即可求出的长. 【详解】解：如图：连接， ，， 为的中点， ，平分，， ， 于， ， ， 在中，，， ， 在 中，，， ， 则． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三线合一和含的特殊直角三角形的性质，熟练运用三线合一的性质是解题关键． 变式1-1．（2023春·湖南郴州·八年级统考开学考试）如图，是的角平分线，是的垂直平分线，，，则（    ）    A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】根据题意证明，根据，得出，求出，根据角平分线的性质得出，根据直角三角形的性质得出． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵，， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质，数形结合． 变式1-2．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考开学考试）如图，在中，，，点在上，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质可得，根据含角的直角