河南省南阳市唐河县2023—2024学年上学期九年级数学月考试卷

唐河县2023年秋月考九年级数学试题 （考试时间：100分钟；总分：120分） 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D．密 封 线 2．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为（ ） A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1 C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝2 3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）    A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，分别与、相交于、，若，， 则的值为（ ）   A． B． C． D． 6．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ） A．7 B．11 C．2 D．1 7．下列证方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（ ） A．B． C． D． 8．下列说法错误的是（ ） A．两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例 B．矩形的对角线平分一组对角 C．顺次连接矩形各边的中点所得四边形是菱形 D．有一角是直角的菱形是正方形 9．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A． B． C． D．9 10．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形 与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 二、填空题（每题3分，共15分） 11．把方程化为一元二次方程的一般形式是 ． 12．若代数式有意义，则x的取值范围是 ． 13．请根据图片内容填空：每轮传染中，平均一个人传染了 人 14．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示）    15．如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过 秒时与相似． 三、解答题（共75分） 16．（10分）（1）（5分）计算：； （2）（5分）小明与小亮两位同学解方程的过程如下框： 小明： 两边同除以，得 ， 则． 小亮： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得． 任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√”；若错误请在括号内打“×”： 小明（    ）    小亮（    ） 任务二：写出你的解答过程． 17． 如图，设网格中每个小正方形的边长均为1．点、、和、、都在正方形的顶点上． 求证：． 18．求证：两角分别相等的三角形相似． 要求： (1) 在给出的△ABC与△A'B'C'中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′， 在AB边上截取AE＝A′B′，以AE为边作∠AEF＝∠B′， 交AC于点F．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2) 借助（1）中所作图形，证明：两角分别相等的三角形相似． （写出已知、求证和证明过程） 19．如图，学校要搭建一个矩形车棚，一边靠墙，在与墙正对的一面开了两个门．已知每个门宽度都是米，三边围栏材料的总长为米． (1)如果要使车棚的面积为平方米，且尽量使靠墙的边长一些，那么垂直墙的一边长度应为多少米？ (2)这个车棚的面积能否达到平方米？ 20．如图，FE∥CD，AF=3，AD=5，AE=4． (1)求AC的长； (2)若，求证：△ADE∽△ABC． 21．某商店于今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件．四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件． (1)求四、五两个月销售量的平均增长率； (2)从六月份起，在五月份的基础上，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价1元，月销售量增加20件．在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，商场六月仍可获利为6080元？ 22． 【阅读与思考】如表是小亮同学在数学杂志上看到的小片段