广东省四校（珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学）2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 2023-2024学年第一学期河源高级中学､珠海市实验中学､中山市实验中学､珠海市鸿鹤中学四校联考试卷 高一数学 命题学校：珠海实验中学 命题人：夏莹 审题人：唐生万 说明：本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､试室号､座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 下列四个写法：①；②；③；④.其中正确写法个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下面命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 3. 已知集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域（ ） A. B. C. D. 6. 设正实数、、满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 甲､乙､丙､丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖； 乙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中． 成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符；已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ）． A. 甲和丁 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 乙和丁 8. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 若，则 C. 函数的值域为 D. 函数与函数为同一个函数 10. 给定命题，都有．若命题p为假命题，则实数m可以（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. “是方程的实数根”的充要条件是“” C. 若，且，则，，，中的最大值是 D. 中含有三个元素 12. 已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ） A. B. 当时，函数的最大值为 C. 关于的不等式的解为或 D. 若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则 三､填空题：本题共4小题，第13-15题每小题5分，第16题第一空2分第二空3分 13. 已知函数，则函数的值为__________. 14. 已知集合，若，则__________． 15. 高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人. 16. 一位少年能将圆周率准确记忆到小数点后面200位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．记圆周率小数点后第位上的数字为，则是的函数，设．则（1）的值域为__________；（2）函数与函数的交点有__________个． 四､解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. （1）已知．求的最小值． （2）某单位在国家科研部门支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为．该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？最低为多少？ 18. 设集合，集合． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 19. 设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足. （1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围； （2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 20. 已