内容正文:
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第六节 自然界中的守恒定律
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对系统动量守恒的理解
[思 维 深 化]
1.动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零.
(2)系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远远小于内力.此时动量近似守恒.
(3)系统所受到的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒.
要点 1
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2.动量守恒定律的三种表达式
(1)p=p′或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′,大小相等,方向相同).
(2)Δp1=-Δp2或m1Δv1=-m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向).
(3)Δp=p′-p=0(系统总动量的变化量为零).
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3.动量守恒定律的三个性质
(1)矢量性.公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量,只有它们在同一直线上,并先选定正方向,确定各速度的正、负(表示方向)后,才能用代数方法运算.
(2)相对性.速度具有相对性,公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度,一般取相对地面的速度.
(3)同时性.相互作用前的总动量,这个“前”是指相互作用前的某一时刻,v1、v2均是此时刻的瞬时速度;同理,v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度.
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如图所示,A、B两个木块的质量分别为2 kg与0.9 kg,A、B与水平地面间接触光滑,上表面粗糙,质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动,最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s,求:
(1)A的最终速度大小;
(2)铁块刚滑上B时的速度大小.
例 1
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[思路点拨] (1)铁块从A的左端向右滑动,铁块做减速运动,A、B一起做加速运动.
(2)当铁块冲上B后,A、B分离,A做匀速运动,B继续做加速运动,当铁块与B达到共同速度后一起做匀速运动.
解析:(1)选铁块和木块A、B为系统,取水平向右为正方向,由系统总动量守恒得
mv=(MB+m)vB+MAvA
代入数据解得vA=0.25 m/s.
(2)设铁块刚滑上B时的速度为v′,此时A、B的速度均为vA=0.25 m/s,铁块与A、B组成的系统动量守恒,由系统动量守恒得mv=mv′+(MA+MB)vA
解得v′=2.75 m/s.
答案:(1)0.25 m/s (2)2.75 m/s
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判断动量守恒的两关键环节
(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统.判断系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系.
(2)判断系统的动量是否守恒,要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零,因此要分清哪些力是内力,哪些力是外力.
规律 总结
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[针 对 训 练]
1.质量为m=1 kg的物体在离地面高5 m处自由下落,正好落在以5 m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中,车和沙子的总质量为M=4 kg,当物体与小车相对静止后,小车的速度为( )
A.3 m/s B.4 m/s
C.5 m/s D.6 m/s
B
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2.如图所示,甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动,甲、乙两物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s;碰撞后甲、乙两物体都反向运动,速度大小均为2 m/s.则甲、乙两物体质量之比为( )
A.2∶3 B.2∶5
C.3∶5 D.5∶3
解析:C 选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有m甲v1-m乙v2=-m甲v1′+m乙v2′,代入数据,可得m甲∶m乙=3∶5,选项C正确.
C
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“滑块—木板”模型
[思 维 深 化]
1.把滑块、木板看作一个整体,摩擦力为内力,在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒.
2.由于摩擦生热,把机械能转化为内能,系统机械能不守恒.应由能量守恒求解问题.
3.